内蒙古赤峰市锦山中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题文第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1、设,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、某大学数学系共有学生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A.80B.40C.60D.203、设已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关第5题5、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于A、B、C、D、6、命题：；命题：，，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．7、抛物线的焦点到直线的距离是（）A．B．2C．1D．8、已知命题：，总有，则为（）7\nA．，使得B．，使得C．，使得D．，使得9、定义在上的可导函数满足：且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10、函数在(－∞，＋∞)内是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a<0B．a<1C．a<2D．a<11、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．12．如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为（）A．B．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（90分）一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第1组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9，则从编号为[401，430]的30人中应抽的编号是_____.14、．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温(℃)141286用电量(度)22263438由表中数据得回归直线方程＝x＋中＝－2，据此预测当气温为5℃时，7\n用电量的度数约为______．15、已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于。16、在下列四个命题中：①命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；③命题“若x＋y≠3,则x≠1或y≠2”的逆否命题；④命题“≤0”的否定．其中真命题有________________（填写正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分，17、（满分10分）已知命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根．若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．18、（满分12分）为了了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高单位：cm），分组情况如下：分组147.5~155.5155.5~163.5163.5~171.5171.5~179.5频数621频率0.1（1）求出表中，的值；（2）画出频率分布直方图；(3)估计这组数据的众数、平均数和中位数.19、（满分12分）已知函数在与时都取得极值．(1)求的值与函数的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围．20、（满分12分）已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值7\n．(1)试求动点的轨迹C的方程；(3)设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程．21、（满分12分）已知函数(其中均为常数,).当时,函数的极值为.(1)试确定的值;(2)求的单调区间;(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.22、（满分12分）已知椭圆C:+y2=1(m>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为.(1)求椭圆C的方程.(2)设直线l:y=x+t(t>0)与椭圆C交于A,B两点.若原点O在以线段AB为直径的圆内,求实数t的取值范围.文数试题答案一、选择题1、B2、B3、C4、C 5、A、6、B7、C8、B9、B10、A11、A12、B二、填空题13、42914、4015、16、①②③三、解答题17、解：对任意实数都有恒成立或；（2分）关于的方程有实数根；（4分）如果P正确，且Q不正确，有，且，∴；（6分）如果Q正确，且P不正确，有或，且，∴.（8分）7\n所以实数的取值范围为．（10分）18、解:（1）由频数和为60得，163.5～171.5组的频数为33－m，所以解得（3分）（2）147.5～155.5组的频率为0.1，155.5～163.5组的频率为0.35.由于组距为8，所以各组对应的分别为0.0125，0.04375，0.05625，0.0125，画出频率分布直方图如答图1所示.（6分）答图1（3）由频率分布直方图估计众数为（163.5+171.5）÷2=167.5.（8分）估计平均数为151.5×0.1+159.5×0.35+167.5×0.45+175.5×0.1=163.9.（10分）设这组数据的中位数为x，则，解得x≈164.4.所以估计中位数为164.4.（12分）19、解：（1），由题意，可得：，．即：，解得：．（3分）故．令可解得：或；令可解得：．∴函数的单增区间为，；单减区间为．（6分）（2）由（1）知，在上的最大值只可能在或处取得．∵，，∴在上的最大值为7\n．（10分）由题意知，∴的取值范围为．（12分）20、解：（1）设点，则依题意有，整理得，由于，所以所求动点P的轨迹C的方程为：．（4分）（2）由，消去，得，解得分别为M，N的横坐标）（10分）由，解得，所以直线的方程或．（12分）21、解:(1)由,得,当时,的极值为,∴,得,∴,∴.（4分）(2)∵,∴,令,得x=0或x=1.当或时,,单调递增;当时,,单调递减;∴函数的单调递增区间是和,单调递减区间是.（8分）(3)∵对任意恒成立,∴对任意恒成立,∵当x=1时,,∴,得,∴或.∴的取值范围是.（12分）22、【解析】(1)依题意,可知m>1,且e=,所以e2===1-=1-,7\n所以m2=2,即椭圆C的方程为+y2=1.（5分）(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),且原点O在以线段AB为直径的圆内,等价于<∠AOB<π(A,O,B三点不共线),也就等价于·<0,即x1x2+y1y2<0, ①联立得3x2+4tx+2(t2-1)=0,所以Δ=16t2-24(t2-1)>0,即0<t2<3, ②且x1+x2=,x1x2=.于是y1·y2=(x1+t)(x2+t)=x1x2+t2+t(x1+x2)=,代入①式得,+<0,即t2<适合②式.又t>0,所以解得0<t<.（12分）7
