内蒙古赤峰市2022-2022学年高二数学上学期第三次（12月）月考试题理[.一、选择题（每题5分共60分）1复数的共轭复数是（）A．B．C．D．[]2若，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）．A.B.C.D.4设函数在上可导，其导函数为，如图是函数的图象，则的极值点是()A.极大值点，极小值点B.极小值点，极大值点C.极值点只有D.极值点只有5如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（）.11侧视图正视图32A.B.C.D.6若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（）10\nA.B.C.D.7已知点是双曲线（，）右支上一点，是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（）A.B.C.D.8如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A.B.C.D.9做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为（）A.3B.4C.5D.610已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.11若函数在区间内有极小值，则的取值范围是（）A.B.C.D.12已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）10\n13函数的单调减区间为___________________．14曲线与直线所围成图形的面积.15设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．16已知函数有两个零点，则的取值范围是__________三、简答题17（本题10分）已知等差数列满足：，的前项和为（1）求及（2）令,求的前项和18（本题12分）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知（1）求（2）若，求的面积19（本题12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．20(本小题满分12分)若函数在x＝1处取得极值．(1)求的值；(2)求函数的单调区间及极值．10\n21已知椭圆上点P到左右焦点的距离之和为，离心率为（1）求椭圆方程（2）过右焦点的直线交椭圆于A,B两点①若轴上一点M满足，求直线斜率的值②为坐标原点，是否存在这样的直线，使的面积最大值是？，若存在求出直线的方程，不存在说明原因理由[]22已知函数．（Ⅰ）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）设函数，在（Ⅰ）的条件下，试判断在上是否存在极值．若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由．10\n高二三模理数参考答案选择题BABCACDCBBCC填空题13（0,1）14915（1,1）16简答题17所以数列的前项和=。18（Ⅰ）由正弦定理得所以10\n=,即,即有,即,所以=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.19Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连接FO．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点．又FA=FC，所以AC⊥FO．因为FO∩BD=O，所以AC⊥平面BDEF．（Ⅱ）解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…（9分）设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，所以OB=1，．所以．所以，．设平面BFC的法向量为=（x，y，z），则有，取x=1，得．∵平面AFC的法向量为=（0，1，0）．由二面角A﹣FC﹣B是锐角，得|cos＜，＞|==．所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为．10\n20解：(1)f′(x)＝2ax＋2－，由f′(1)＝2a＋＝0，得a＝－.(2)f(x)＝－x2＋2x－lnx(x＞0)．f′(x)＝－x＋2－＝.由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.①当f′(x)＞0时，1＜x＜2；②当f′(x)＜0时，0＜x＜1或x＞2.当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)－ln2因此f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，＋∞)．函数的极小值为f(1)＝，极大值为f(2)＝－ln2.21解：所以椭圆方程为（2）①设直线方程，得所以AB中点G的坐标10\n当解得当时，满足题意综上k的取值为②当斜率不存在时，当斜率存在时，综上：当方程为时，三角形ABO的面积最大，最大值是满足题意的直线存在，方程为22解：（Ⅰ）由，得．即在上恒成立．设函数，．则．∵，∴．∴当时，．∴在上单调递减．∴当时，．∴，即的取值范围是．（Ⅱ），．∴．设，则．10\n由，得．当时，；当时，．∴在上单调递增，在上单调递减．[]且，，．据（Ⅰ），可知．（ⅰ）当，即时，即．∴在上单调递减．∴当时，在上不存在极值．（ⅱ）当，即时，则必定，使得，且．当变化时，，，的变化情况如下表：-0+0--0+[]0-↘极小值↗极大值↘∴当时，在上的极值为，且．∵．设，其中，．∵，∴在上单调递增，，当且仅当时取等号．10\n∵，∴．∴当时，在上的极值．综上所述：当时，在上不存在极值；当时，在上存在极值，且极值均为正．10
