内蒙古赤峰市2022-2022学年高二数学上学期第三次（12月）月考试题文一、选择题（每题5分共60分）1复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2若函数，则的值为( )A．0 B．2C．1D．－13已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为( )A.1B.2C.3D.44若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）．A.B.C.D.5若函数在上有最大值3，则该函数在上的最小值是（）A．B．0C．D．16已知在R上有极值，则的取值范围是（）A.B.C.D.7已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（）A.B.C.2D.8若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9\n9已知点是双曲线（，）右支上一点，是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（）A.B.C.D.10已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.11如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A.B.C.D.12若函数在区间内有极小值，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．14函数的单调减区间为___________________．15若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为__________16若函数（为常数，是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围是__________．9\n三、简答题17（本题10分）已知等差数列满足：，的前项和为（1）求及（2）令,求的前项和18（本题12分）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知（1）求（2）若，求的面积19（本题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．[]20(本小题满分12分)若函数在x＝1处取得极值．(1)求的值；(2)求函数的单调区间及极值．21(本题12分）已知椭圆上点P到左右焦点的距离之和为9\n，离心率为（1）求椭圆方程（2）过右焦点的直线交椭圆于A,B两点①若轴上一点M满足，求直线斜率的值②为坐标原点，是否存在这样的直线，使的面积最大值是？，若存在求出直线的方程，不存在说明原因理由22(本题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.9\n高二三模文科数学答案选择题：BABBCADCDBCC填空题：13（1，1）14（0,1）1561617[]所以数列的前项和=。18（Ⅰ）由正弦定理得所以=,即,即有9\n,即,所以=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.19（Ⅰ）证明：取SD中点F，连结AF，PF．因为P，F分别是棱SC，SD的中点，所以FP∥CD，且FP=CD．又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，所以AQ∥CD，且AQ=CD．所以FP//AQ且FP=AQ．所以AQPF为平行四边形．所以PQ//AF．又因为平面，平面，所以PQ//平面SAD．（Ⅱ）证明：连结BD，因为△SAD中SA=SD，点E棱AD的中点，所以SE⊥AD．又平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD平面ABCD=AD，SE平面，所以SE⊥平面ABCD，所以SE⊥AC．因为底面ABCD为菱形，E，Q分别是棱AD，AB的中点，9\n所以BD⊥AC，EQ∥BD．所以EQ⊥AC，因为SEEQ=E，所以AC⊥平面SEQ．（Ⅲ）解：因为菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，[]所以．因为SA=AD=SD=2，E是AD的中点，所以SE=．由（Ⅱ）可知SE⊥平面ABC，所以三棱锥S-ABC的体积=．20解：(1)f′(x)＝2ax＋2－，由f′(1)＝2a＋＝0，得a＝－.[.(2)f(x)＝－x2＋2x－lnx(x＞0)．f′(x)＝－x＋2－＝.由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.①当f′(x)＞0时，1＜x＜2；②当f′(x)＜0时，0＜x＜1或x＞2.当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0[]－f(x)－ln2因此f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，＋∞)．函数的极小值为f(1)＝，极大值为f(2)＝－ln2.21解：所以椭圆方程为9\n（2）①设直线方程，得所以AB中点G的坐标当解得当时，满足题意综上k的取值为②当斜率不存在时，当斜率存在时，综上：当方程为时，三角形ABO的面积最大，最大值是满足题意的直线存在，方程为22已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围..解析：（1）依题意：的定义域为，，9\n当时，，在上单调递增，当时，令，得，令，得；令，得，在上单调递增，在上单调递减.（2）由得：，当时，，满足题意；当时，设，在上单调递增，，不合题意；当时，令得，令得，则，综上所述，的取值范围为.9
