内蒙古杭锦后旗奋斗中学2022—2022学年高一9月质量检测考试数学试题（满分：150分时间：120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每题5分,共60分）1．已知，，则有ABCD2．若，，，则（）A．B．C．D．3．设全集，集合，，则（ ）A.B.C.D.4．考察下列每组对象,能组成一个集合的是（）①附中高一年级聪明的学生②直角坐标系中横、纵坐标相等的点③不小于3的正整数④的近似值A.①②B.③④C.②③D.①③5．设集合，，若，则的值为（）A．B．1C．D．06．已知函数是定义在上的任意不恒为零的函数，则下列判断：①为偶函数；②为非奇非偶函数；③为奇函数；④为偶函数．其中正确判断的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个7．满足，且的集合的个数是（）-6-A．1B．2C．3D．48．已知函数f(x)＝lg(x＋3)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N等于( )A．{x|－3<x<2}b．{x|x>－3}C．{x|x<2}D．{x|－3<x≤2}9．已知在r上是奇函数，，当∈（0，2）时，＝，则＝（）．a．－2b．2c．－98d．9810．函数的定义域是()a．(-1,1)b．c．d．11．若函数的图象过点（2，1），则函数的图象一定过点()a.b.c.d.12．设集合，集合，则（）abcd第ii卷（非选择题）二、填空题（每题5分,共20分）13．函数的单调递减区间是_____________．14．函数的反函数．15．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是.16．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调减函数，则不等式的解集是．三、解答题（共5题,共70分）17．集合a=｛1，3，a｝，b=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得ba，且a∩b=｛1，a｝若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．18．已知集合，（1）当时，求；-6-（2）求使的实数的取值范围（12分）19．已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且x≥0时，.(1)求f(-1)的值；(2)求函数f(x)的值域a；(3)设函数的定义域为集合b，若aíb，求实数a的取值范围.20．设且，已知函数是奇函数（ⅰ）求实数的值；（ⅱ）求函数的单调区间；（ⅲ）当时，函数的值域为，求实数的值．21．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．参考答案1．A2．D3．B4．C5．D6．B7．B8．B9．A10．B11．D12．D13．14．15．.【解析】试题分析：因为在定义域上是减函数，且，所以，即，解得，即的取值范围是.考点：抽象不等式的解法.16．-6-【解析】试题分析：由已知在区间上是单调减函数，在区间上是单调增函数，当，则，有当，则，有不等式的解集是.考点：函数的单调性.17．由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，BA，得a2=3．或a2=a．当a2=3时，，此时A∩B≠｛1，a｝；当a2=a时，a=0或a=1，a=0时，A∩B=｛1，0｝；a=1时，A∩B≠｛1，a｝．综上所述，存在这样的实数a=0，使得BA，且A∩B=｛1，a｝．【解析】集合中元素的性质和分类讨论18．略【解析】（1）先求出A，B，然后根据交集的定义.(2)要注意讨论B是空集和B非空两种情况19．(1)(2)(3)【解析】试题分析：(1)由函数为偶函数可得。(2)函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域A即为时，的取值范围.根据指数函数的单调性可求得范围。(3)法一：可先求出集合，根据画图分析可得实数的取值范围。法二：因为且，所以均使有意义。试题解析：(1)函数是定义在上的偶函数，∴1分又x≥0时，，2分3分(2)由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域A即为时，的取值范围5分-6-当时，7分故函数的值域8分(3)定义域9分（方法一）由得，即12分因为，∴,且13分实数的取值范围是14分（方法二）设当且仅当12分即13分实数的取值范围是。14分20．（Ⅰ）；（Ⅱ）的增区间为，；的减区间为，.（Ⅲ）.试题解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以.从而，即,于是，，由的任意性知,解得或（舍）,所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，（或），.当时，，即的增区间为，；当时，，即的减区间为，.（Ⅲ）由得，所以在上单调递减，从而，即-6-，又，得.21．（1）；.试题解析：（1）证明：令，得，即；令，得；令，得（2）解：不等式化为f（x）>f（x－2）+3∵f（8）=3,∴f（x）>f（x－2）+f（8）=f（8x－16）∵f（x）是（0，+∞）上的增函数∴解得.-6-</x≤2}9．已知在r上是奇函数，，当∈（0，2）时，＝，则＝（）．a．－2b．2c．－98d．9810．函数的定义域是()a．(-1,1)b．c．d．11．若函数的图象过点（2，1），则函数的图象一定过点()a.b.c.d.12．设集合，集合，则（）abcd第ii卷（非选择题）二、填空题（每题5分,共20分）13．函数的单调递减区间是_____________．14．函数的反函数．15．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是.16．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调减函数，则不等式的解集是．三、解答题（共5题,共70分）17．集合a=｛1，3，a｝，b=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得ba，且a∩b=｛1，a｝若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．18．已知集合，（1）当时，求；-6-（2）求使的实数的取值范围（12分）19．已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且x≥0时，.(1)求f(-1)的值；(2)求函数f(x)的值域a；(3)设函数的定义域为集合b，若aíb，求实数a的取值范围.20．设且，已知函数是奇函数（ⅰ）求实数的值；（ⅱ）求函数的单调区间；（ⅲ）当时，函数的值域为，求实数的值．21．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2></x<2}b．{x|x>
