固阳一中2022-2022学年度第一学期高二年级理科数学期中考试一．选择题（共13小题）1．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（ ）A．﹣2或12B．2或﹣12C．﹣2或﹣12D．2或122．在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（ ）A．B．C．D．3．已知三个变量x，y，z满足关系y=0.1x﹣10，z=﹣2y+3，则下列结论中正确的是（ ）A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关4．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）A．24B．18C．12D．95．已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A．212B．211C．210D．296．设随机变量X的分布列为，则P（X＜3）=（ ）A．B．C．D．7．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ）A．12种B．24种C．30种D．36种5\n8．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法（ ）A．24种B．72种C．84种D．120种9．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（ ）A．3B．4C．5D．610．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A．324B．328C．360D．64811．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A．B．C．D．12．从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则|AB|= ．14．在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于 ．155\n．某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P（B|A）为 16．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是 （用数字作答）三．解答题（共9小题）17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；18.某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示．利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；5\n若已从年龄在，的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率．19．某车间甲组有6名工人，其中有4名女工人；乙组有4名工人，其中有3名女工人，现从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．求记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．20．某地区2022年至2022年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2022202220222022202220222022年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2022年至2022年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．21．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．（Ⅰ）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；（Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ．22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；5\n（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程．5
