内蒙古固阳县一中2022-2022学年高二数学上学期期中试题文一、选择题（每题5分，共60分）1.若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为（）A.－2iB.－2C.2D.2i2．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为( )A.80B.96C.108D.1103.下列类比推理中，得到的结论正确的是A.把与类比，则有B.把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于其长宽高的平方和C.把与类比，则有D.向量，的数量积运算与实数的运算类比，则有4.下列命题正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为真命题B．命题“若，则”的逆命题为真命题C．命题“”的否定是“”D．“”是“”的充分不必要条件5.抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为（ ）A．B．C．D．6.圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（ ）A．内切B．相交C．外切D．相离7.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（）5\nA．甲B．乙C.丙D．丁8.已知函数f（x）=log2x，任取一个x0∈[，2]使f（x0）＞0的概率为（ ）A．B．C．D．9.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则()A．10B．11C．12D．1310.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0距离等于1，则半径r的取值范围是( )．A．(4,6)B．(4,6]C．[4,6)D．[4,6]11.已知命题p：“，使得成立”为真命题，则实数满足( )A．[－1,1)B．(1,+∞)C．(－∞,－1)∪(1,+∞)D．(－∞,－1)12.将正整数排成下表：则在表中数字2022出现在（）A．第44行第80列B．第45行第81列C．第44行第81列D．第45行第80列二、填空题（每题5分，共20分）13.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于.14.如图所示的是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为_______。甲982 1 0 89乙7 90 1 315.已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，则线段中点的轨迹方程为.5\n16.观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2= ．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程；18.命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3=0有实根，命题q：实数a满足不等式|a﹣2|≤5．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19.绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程)，被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（19题图）（21题图）(1)求直方图中m的值；(2)求本次调查中续驶里程在[200,300]的车辆数；5\n(3)若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在[200,250]的概率.20.设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额t的平均值和中位数t0；（2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；P(K2≥k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841男女合计t≥t0t＜t030合计4522.“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2022年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：234568911123345685\n（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为,，相关系数．参考数据：．5
