内蒙古包头市第九中学2022届高三数学下学期第一次周考试题理一、选择题（每小题5分）1．已知集合，，则（)A．B．C．D．2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 Ｂ．第二象限 C．第三象限 Ｄ．第四象限3.将5名教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A．30种B．90种C．180种D．270种4.在平面直角坐标系内,已知角的终边经过点,将角的终边按顺时针方向旋转后,与角的终边重合,则的值是（）A.B.C.D.5.设满足约束条件，，且，则的最小值为（）A．2B．1C．D．6．已知数列满足，，其中是等差数列，且，则（）A．B．C．D．7.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )A．70.09kgB．70.55kgC．70.12kgD．71.05kg8.一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球的球面上，球的体积为（）7\nA．B．C．D．9.已知外接圆的半径为，且向量在向量上的投影为，，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为()A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形10.以下四个命题中：①设随机变量服从正态分布,若，则c的值是；②若命题使得成立”为真命题,则的取值范围为；③设函数，且其图像关于直线对称，则的最小正周期为，且在上为增函数；④已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.其中真命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．411．如图，是分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的一点，圆与三边所在的直线都相切，切点为，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”7\n字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数有最小值，则当的值分别为方程中的时的“囧函数”与函数的图像交点个数为（）．A．B．C．D．二、填空题（每小题5分）13.设（其中为自然对数的底数），则的图像与，以及轴所围成图形的面积为_____.14.阅读如图所示的程序框图,若输入的值为二项展开式的常数项,则输出的值为______.15.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，若，则的最小值为.16.式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①；②；③是的内角）．其中为轮换对称式的是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知.（Ⅰ）求的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）在中，角所对应的边分别为，若有，，，求的面积．18.(本题满分12分)根据我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀，人类可正常活动.某市环保局对该市20227\n年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.(Ⅰ)求的值，并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；(Ⅱ)如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，且．（Ⅰ）求证：面；(Ⅱ)求二面角的大小.20.已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围.21.设函数()(是一个无理数)(1)若函数在定义域上不是单调函数，求a的取值范围；(2)设函数的两个极值点为和，记过点、的直线的斜率为k，是否存在a，使得？若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由．请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22．（本题满分10分）已知7\n外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长交的延长线于．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．23．（本题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（Ⅱ）若上的点的极坐标为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．24．（本题满分10分）已知，.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）证明：.7\n17.T=,(ks=18.0.0324.63/519.二面角的大小为20.解:(Ⅰ)在中,设,,由余弦定理得,即,即,得.又因为,,,又因为所以,所以所求椭圆的方程为(Ⅱ)显然直线的斜率存在,设直线方程为,,由得,即,,,由得,,又,,则,,,那么,则直线过定点因为,,,,,,,所以或7\n22利用相似与相交弦23.24平方即可7
