内蒙古包头市第九中学2022届高三数学下学期第一次周考试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（)A．B．C．D．2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 Ｂ．第二象限 C．第三象限 Ｄ．第四象限3.在平面直角坐标系内,已知角的终边经过点,将角的终边按顺时针方向旋转后,与角的终边重合,则的值是（）A.B.C.D.4.已知数列满足，，其中是等差数列，且，则（）A．B．C．D．5.若点A、B、C是半径为2的球面上三点，AB＝2，则球心到平面ABC的距离最大值为（）A．B．C．D．6．设满足约束条件，，且，则的最小值为（）A．1B．2C．D．7.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为A.B.C.D.8\n8.设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图像可以为（）9.一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球的球面上，球的体积为（）A．B．C．D．10.以下四个命题中：①若命题使得成立”为真命题,则的取值范围为；②设函数，且其图像关于直线对称，则的最小正周期为，且在上为增函数；③已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.其中真命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．011.已知椭圆C；的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连结AF,BF.若|AB|=10，|BF|=8，，则C的离心率为（）A.B.C.D.12．若存在对于定义域为的函数，若存在非零实数，使函数在和上均有零点，则称为函数的一个“纽点”．则下列四个函数中，不存在“8\n纽点”的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知，若，则______.14.已知递增的等比数列前三项之积为，且这三项分别加上、、后又成等差数列．则等比数列的通项公式为______.15.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )A．70.09kgB．70.55kgC．70.12kgD．71.05kg16.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，若，则的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知.（Ⅰ）求的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）在中，角所对应的边分别为，若有，，，求的面积．18.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：8\n(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．19.（12分）直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，且．（Ⅰ）求证：面；(Ⅱ)在棱是否存在一点，使面？若存在，求的值，若不存在，说明理由；20.（12分已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,,求证:直线AB过定点。21、（12分）设函数，．求函数的极大值；若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围．8\n请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22．（10分）已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长交的延长线于．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．23．（10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求曲线和曲线的普通方程；（Ⅱ）若上的点的极坐标为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．24．（10分）已知，.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）证明：.8\n13-1或141570.12kg16/217.T=,(ks=18. (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f＝＝0.5，故由f估计该校学生身高在170～185cm之间的概率为P＝0.5.故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝＝.20.解:(Ⅰ)在中,设,,由余弦定理得,即,即,得.又因为,,,又因为所以,所以所求椭圆的方程为(Ⅱ)显然直线的斜率存在,设直线方程为,,由得,即,,,由得,8\n,又,,则,,,那么,则直线过定点再验证直线AB斜率不存在的情况21.解：（1）∵，且，当时，得；当时，得；∴的单调递增区间为；的单调递减区间为和．…………………………………………3分故当时，有极大值，其极大值为．（2）∵，当时，，∴在区间内是单调递减．∴．…………………8分∵，∴此时，．当时，．……………………………………………10分∵，∴即此时，．综上可知，实数的取值范围为8\n．………………………………………12分22利用相似与相交弦23.|524平方即可8
