包三十三中学2022~2022学年度高二（下）学期期末数学(理)试卷说明：1.满分150，时间120分钟；2.请在答题纸上作答。第Ⅰ卷（共80分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若集合则=()AB.C.D.2.已知“命题p：∈R，使得成立”为真命题，则实数a满足（）A．[0，1）B．C．[1，＋∞）D．3.复数的虚部是（）4.下面使用类比推理正确的是（）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“”5.设，，n∈N，则A.B.－C.D.－6．设函数可导，的图象如图1所示，则导函数图像可能为（ ）xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx7\n7.若直线的参数方程为，则直线倾斜角的余弦值为()A．B．C．D．8.已知函数在单调递减，则的取值范围()A.B.C.D.9.设函数，若，则（）A.有最小值3B.无最小值C.有最小值D.有最大值10.有下面四个判断：其中正确的个数是()①命题：“设、，若，则”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”A.0B.1C.2D.311．不等式组的解集为A．B.CD．12.已知，，且.现给出如下结论：①；②；③；④.；⑤；⑥其中正确结论的序号是()A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑤D.②④⑥二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.已知函数对任意的恒成立，则.14.已知函数的图像在上单调递增，.15.若函数有六个不同的单调区间，则实数7\n的取值范围是.16．曲线，直线和轴所围成的区域的面积是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.(本题12分)已知关于的不等式的解集为.(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.18..（本题12分）已知函数对一切实数均有成立，且（1）求的解析式；（2）若函数在区间（-1,2）上是单调函数，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）已知椭圆C的参数方程为，直线的参数方程为（1）求椭圆C的焦点坐标；（2）若参数，试求椭圆C上的点到直线L的距离的最大值和最小值.20.（本题12分）将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像.（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值.21.(本题满分12分)已知二次函数，若不等式的解集为7\nC.（1）求集合C；（２）记在C上的值域为A，若的值域为B，且，求实数的取值范围．22、（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.包三十三中学2022~2022学年度高二（下）学期期末数学(理)试卷参考答案（满分150，时间120分钟）一、CBBCADBDCBAC二13.14.0或215.（2,3）16.17.解：（1）当时，……4分（2）……………………6分不成立.又……8分不成立……10分综上可得，……………………12分18.解：（1）=（2），由于在区间（-1,2）上是单调函数所以或，即或故实数的取值范围为7\n19.答案：（1）消去参数得椭圆的普通方程为2分所以所以椭圆C的焦点坐标为5分（2）直线L的普通方程为，7分所以椭圆C上的点到直线L的距离为---------9分因为，所以------------10分所以其最大值和最小值分别为12分20.解析：（1）……………4分（2）……………6分令（过程略）---10分当时，的最大值-3…12分21.[解]（1）当时，；当时，所以集合-----4分（3）①当时，函数在单调递增，所以函数的值域，∵，∴，解得，即---7分7\n②若，∴，函数在区间单调递减，∴：又，所以。-------------------------------------9分③若，此函数在单调递增；在单调递减.在达到最小值。要使，则，因为，所以使得的无解。--------------------------------------11分综上所述：的取值范围是： ----------------------------------------12分22解：(Ⅰ)由已知，………………2分.故曲线在处切线的斜率为.………………4分(Ⅱ).①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.………………6分②当时，由，得.在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.………………8分（Ⅲ）由已知，转化为.………………10分由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)………………10分7\n当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得.-------127
