麻栗坡民族中学2022-2022秋季学期高二期末数学试卷本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题共60分）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)下列给出的赋值语句中正确的是：()A、3=AB、x+y=0C、B=A=2D、x+y=0(2)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A、分层抽样法，系统抽样法B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法D、简单随机抽样法，分层抽样法（3）、设变量、满足约束条件，则的最大值为()A．18B．2C．3D．0（4）、若，则下列不等式中，正确的不等式有()①②③④A.1个B.2个C.3个D．4个（5）△ABC中，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形（6）如果，那么的最小值是（）A．4B．C．9D．18（7）设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()12\n（A）（B）（C）（D）（8）执行如图所示的程序框图，输出的值为()（A）8（B）6（C）4（D）2（9）数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）A．B．C．D．（10）数列的通项为=，，其前项和为，则使>49成立的的最小值为（）A．7B．8C．9D．10（11）在等比数列中，=6，=5，则等于（）A．B．C．或D．﹣或﹣（12）△ABC中，已知，则A的度数等于（）A．B．C．D．第二部分（非选择题共90分）二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。（13）已知为等差数列，为其前项和，若，，则_________（14）函数的定义域是（15）在中，若，，，则的大小为_____（16）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块.三、解答题：(共70分)12\n17．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（4分）（Ⅱ）若，求的面积．(6分)18、已知：，当时，；时，（1）求的解析式（6分）（2）c为何值时，的解集为R.（6分）19、已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（6分）（2）设，求数列的前项和(6分)20．（本小题满分14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（6分）（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？(6分)12\n21、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；(6分)DC4米D1C1B1A14米10米10米BA（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？（6分）22．（文科生做）设数列{an}的前n项为Sn，点均在函数y=3x－2的图象上.（1）求数列{an}的通项公式。(6分)（2）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.（6分）22（理科生做）、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；(4分)（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（4分）12\n（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由(4分)麻栗坡民族中学高二数学期末考试试卷答题卡班级:___________姓名：__________考号： __________总分：_________时间：120分钟总分：100分一、选择题（下列各题各有一个正确答案，请选出正确的答案，并将正确答案填入相应的表格里。每题5分，共60分。）123456789101112二、填空题(每题5分，共20分。)13________________14_________________15________________16_________________17.（1）（4分）12\n（2）（6分）18.（1）（6分）（2）（6分）12\n19.（1）（6分）（2）（6分）20.（1）（6分）（2）（6分）12\n21.ABCDA1B1C1D110米10米4米4米（1）（6分）（2）（6分）22.（注意：文科只做（1），（2）问，每问6分；理科（1）（2）（3）问都做各问4分）（1）（2）12\n（3）麻栗坡民族中学高二数学期末考试参考答案一、选择题（每题5分，共60分。）123456789101112DBABBDDACBCA二、填空题(每题5分，共20分。)13________1________14(-3,4)15_________90_°_____164n+217.（1）（4分）又，，．………………4分（2）（6分）由余弦定理得即：，………………10分18.（1）（6分）由时，；时，12\n知：是方程的两根………………6分（2）（6分）由，知二次函数的图象开口向下要使的解集为R，只需即∴当时的解集为R.………………12分19.（1）（6分）由题意知所以………………6分（2）（6分）当时，数列是首项为、公比为8的等比数列所以………………9分当时，所以综上，所以或………………12分20.解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。12\n从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）（6分）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05………………6分（2）（6分）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45………………6分21.（1）（6分）由，知………………12分（2）（6分）当且仅当时取等号………………6分∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.22.(文科22题答案)（1）∵点在函数y=3x－2的图象上，…………………………3分∴a1=s1=1当………………6分（2）…………8分…………12分因此，使得成立的m必须且仅需满足12\n，故满足要求的最小整数m为10.……………………12分22、(理科22题答案)⑴当时，取值为1，2，3，…，共有个格点当时，取值为1，2，3，…，共有个格点∴…………………4分⑵当时，当时，∴时，时，时，∴中的最大值为要使对于一切的正整数恒成立，只需∴…………………8分⑶将代入，化简得，（﹡）若时，显然若时（﹡）式化简为不可能成立综上，存在正整数使成立.…………………12分12
