麻栗坡民族中学2022-2022年秋季学期高一期末数学试卷(试卷总分:150分,考试时间:120分钟)考生注意：请将正确答案填写在答题卷上规定的位置，在本试卷上作答一律无效！一、选择题（本题包括12个小题，每题5分，共60分。）1．若全集，集合，则A．B.C.D.2．A.B.C.D.3．函数则的值为 A．B．C．D．18图（1）4.一个几何体的三视图如图（1）所示，则该几何体的体积为A． B. C. D.5.在同一坐标系中，函数与的图象可能是xxxxyyyyOOOOA.B.C.D.6.正方体的表面积与其外接球的表面积的比为A.B.C.D.7.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图（2）所示，则不等式的解集为11\nA．B．C．D．图（2）8.已知函数f（x）在区间【0,】上单调递减，且f（x）的图像关于y轴对称，f（-3），f（），f（）的大小关系为A.f（）＜f（）＜f（-3），B.f（）＜f（-3）＜f（）C.f（-3）＜f（）＜f（）D.f（-3）＜f（）＜f（）9.定义集合运算：A＊B={z∣z=xy，xA，yB}。设A={1，2}，B={0，2}，则集合A＊B的所有元素之和为A.0B.2C.3D.610.图（3）是指数函数：①y=a，②y=b，③y=c，④y=d的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c图（3）11.函数的零点为A.B.C.D.12.若的定义域为，则的定义域为A．B.C.D.无法确定二．填空题（每小题5分，共20分）13.。14.已知函数，若,则。15.圆柱形容器内盛有高度为12cm的水，若放入三个半径与圆柱底面半径相同的球后，水刚好淹没最上面的球如图（4），则球的半径是cm。16.若一个球的体积为，则它的表面积为。图（4）三．解答题（本大题共6小题，共70分）11\n17.(本题10分)用定义证明：函数在上是增函数。18.(本题12分)已知函数的两个零点都在（-2,4）内，求实数a的取值范围。19.(本题12分)如图（5）所示，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a，则正三棱锥A-BCD的体积为多少？图（5）20.(本题12分)20.(本小题12分)已知函（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在图（6）中画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域。图（6）11\n21.(本题12分)如图（7），在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点.求证：（Ⅰ）平面ADC1⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）直线A1D1∥平面ADC1.图（7）22.(本题12分)某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后的纯收益为y万元。（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）当时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，就应尽量少裁员）麻栗坡民族中学2022-2022秋季学期高一数学答题卷11\n(试卷总分:150分,考试时间:120分钟)姓名＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿＿一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112二．填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三．解答题（本大题共6题，共计70分）17.(本小题10分)用定义证明：函数在上是增函数。18.(本小题12分)已知函数的两个零点都在（-2,4）内，求实数a的取值范围。11\n19.(本小题12分)如图（5）所示，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a，则正三棱锥A-BCD的体积为多少？图（5）20.(本小题12分)已知函（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在图（6）中画出该函数的图象；11\n（3）写出该函数的值域。图（6）21.(本小题12分)如图(7)，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点.求证：（Ⅰ）平面ADC1⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）直线A1D1∥平面ADC1.图(7)22.(本小题12分)某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运行所需人数不少于现有员工的11\n，设该企业裁员x人后的纯收益为y万元。（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）当时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，就应尽量少裁员）麻栗坡民族中学2022-2022秋季学期高一期末数学参考答案一、选择题DCCAABBCDBCC11\n二．填空题13.14.-315.616.三．解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本题10分)证明：设即，∴函数在上是增函数。18.(本题12分)解：设函数的两个零点为x1,x2，且-2<x1<x2<4,函数图象的对称轴为直线x=a,根据题意画出函数的大致图象可得：…………………3分即……………………6分解得-1<a<3,…………………9分所以实数a的取值范围是(-1,3)……………………12分19.(本题12分)解：因为A-BCD为正三棱锥，所以AC⊥BD………………2分又因为EF∥AC，所以EF⊥BD………………5分又EF⊥DE，所以EF⊥平面ABD，即AC⊥平面ABD，，三条棱AB、AC、AD两两垂直…………………8分所以，…………12分20.(本题12分)解:(1)………………….6分（2）如图11\n……….10分(3)由图可知：值域为………………12分ABDCC1B1A1D121.(本题12分)证明：（Ⅰ）在正三棱柱中，∵底面，又底面∴…………………………2分∵点为棱的中点∴，……4分平面，平面，∴平面………………………………６分又∵平面∴平面平面…………7分（Ⅱ）连接，∵点为棱的中点，∥＝∥＝则，所以四边形为平行四边形∴∥．………………………………………………11分又平面，平面，∴∥平面……………………………………………14分22.(本题12分)解：（1）由题意可知…………………………2分11\n∵≧a，∴x≦，即x的取值范围是中的自然数…………………………4分（2）∵且∴……………………6分∴当a为偶数时，，y取最大值；……………………8分当a为奇数时，，……………10分又尽可能的少裁员，所以。…………12分11
