腾八中2022—2022学年高一上学期期中考试数学试卷（考试时间120分钟，总分150分）一．选择题（每题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6},A={1，2，6},B={2，4，5},则（∁UA）∩B=（）A．{4，5}B．{1，2，3，4，5，6}C．{2，4，5}D．{3，4，5}2.已知集合，，则=()A．(0,1)B．C．(1,+∞)D．3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A．与B．C．D．4．已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（ ）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞bth05.向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为（）ABCD6.具有性质：对定义域内任意实数a,b,都有f(a•b)=f(a)+f(b)的函数是（）7．已知函数f（x）=x，在下列区间中包含f（x）零点的是（ ）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8.函数的零点个数是（）A.0B.1C.3D.2-6-\n9．若函数y=ax（x∈[﹣1，1]）的最大值与最小值之和为3，则=（ ）A．9B．7C．6D．510．设f（x）是定义在上的奇函数，且在（0，+∞）是增函数，又f(3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（ ）A．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}B．{x|x＜﹣3或x＞3}C．{x|0＜x＜3或x＜﹣3}D．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}11．设f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为减函数，若则x的取值范围是（ ）A．B．C．D.12.已知函数，则使得成立的x的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．[0，+∞）D．（0，1]二．填空题（每题5分，共20分）13．函数是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为________________.14．则f（f（2））的值为____________．15．若2a=3b=36，则的值为_____________．16.函数f（x）=log2（|x|+2）的值域为________________.三．解答题（写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程,共70分）17．(10分)求值：①②18．已知函数f（x）=-x2+ax+2,x[-3,5]-6-\n（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使f（x）在区间[﹣3，5]上是单调函数．19.已知函数f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的范围．20．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x(2+x)．（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．21．已知函数f（x）=4x﹣2x+1+3．（1）当f（x）=11时，求x的值；（2）当x∈[﹣2，1]时，求f（x）的值域．-6-\n22．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t--a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室． -6-\n高一上学期期中考数学答案一．选择题1．A2.B3.D4.D5.B6.C7.C8.D9.B10.A11.A12.C二．填空题13.-114.215.1/216.[1,+∞)三．解答题17.(1)3(2)1518.解：（1）当a=1时，f（x）=-x2+x+2,x[-3,5]，对称轴为x=1/2,当x=1/2时大=9/4,当x=5时，，f（x）最小=-18.（2）对称轴为x=a/2,若f（x）在区间[﹣3，5]上是增函数，则a/2≥5，a≥10,若f（x）在区间[﹣3，5]上是减函数，则a/2≤-3，a≤-6。19.【解答】解：（1）f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x），则，解得：﹣1＜x＜1．综上所述：所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}；（2）f（x）为奇函数，由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log3（﹣x+1）﹣log3（1+x）=﹣[log3（x+1）﹣log3（1﹣x）]=﹣f（x）、综上所述：f（x）为奇函数．（3）因为f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以f（x）＞0⇔＞1，解得0＜x＜1．综上所述：所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．20.解：（1）设x<0,则-x>0，f（-x）=-x（2-x），因为f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x）=-x（2-x），所以f（x）=x（2-x）综上：（2）如图：21.【解答】解：（1）当f（x）=11，即4x﹣2x+1+3=11时，（2x）2﹣2•2x﹣8=0∴（2x﹣4）（2x+2）=0-6-\n∵2x＞02x+2＞2，∴2x﹣4=0，2x=4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）f（x）=（2x）2﹣2•2x+3（﹣2≤x≤1）令∴f（x）=（2x﹣1）2+2当2x=1，即x=0时，函数的最小值fmin（x）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2x=2，即x=1时，函数的最大值fmax（x）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 22．【解答】解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为y=10t（0≤t≤0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（5分）（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即＜0.25，解得t＞0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．-6-
