景洪市第四中学2022-2022学年下学学期期中试卷高二数学（理科）（I卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷100分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1．答卷前，务必就自己的考号、姓名、考场号和座次号等信息正确填涂在机读卡或答题卡指定位置。2．每小题选出答案后，请填涂在机读卡或第II卷上，答在试卷上无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.已知集合，，则A.B.C.D.2．如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为A．¬p且¬q B．¬p或¬qC．¬p或qD．¬q或p3.已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为A.B.C. D.5.在中，，则此三角形的外接圆的面积为A．B．C．D．6．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则λ的值为A．2B．－2C．－2或D．2或－7．执行如图1所示的程序框图,输出的S值为A．2B．4C．8D．1610\n8.若，是第三象限的角，则A.B.C.2D.9.双曲线的焦点到渐近线的距离为A.B.C.D.110.有四个关于三角函数的命题：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命题的是A.，B.，C.，D.，11.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A.B.C.D.12.设函数的最小正周期为，且，则
A.在单调递减B.在单调递减
C.在单调递增D.在单调递增座次 .景洪市第四中学2022-2022学年下学期期末试卷高二数学（理科）（II卷）第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）10\n13．已知且满足,则的最小值为14．命题“∃x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________15.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为16.过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为.三、解答题：(本大题共6小题，17,18各6分，19,20,21,22各9分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17．（本小题满分6分）已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－．(1)若⊥，求；(2)求|＋|的最大值．18.（本小题满分6分）已知函数.（1）证明：不论为何实数总为增函数（2）确定的值,使为奇函数；10\n、19.（本小题满分9分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA(1)求A(2)若a=2，△ABC的面积为，求b,c.20.（本小题满分9分）等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和.21.（本小题满分9分）10\n如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。22.（本小题满分9分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。10\n2022-2022下学期景洪市第四中学期中考试高二数学（理科）参考答案一．选择题（每小题3分，共36分）123456789101112DBADCCCABACA二．填空题（每小题4分，共16分）13.1814.对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠015.16.三．解答题（17,18各6分，19,20,21,22各9分，共48分）17．（本小题满分6分）(1)若，则即而，所以(2)当时，的最大值为18.（本小题满分6分）解:(1)依题设的定义域为原函数即，设,则=,,,即,所以不论为何实数总为增函数.(2)为奇函数,,即则，10\n19.（本小题满分9分）20.（本小题满分9分）解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ ）故所以数列的前n项和为21.（本小题满分9分）解法一：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，，所以,得.10\n(Ⅱ)设正方形边长，则。又，所以,连，由（Ⅰ）知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使由（Ⅱ）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二：（Ⅰ）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。设底面边长为，则高。于是故从而10\n(Ⅱ)由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为（Ⅲ）在棱上存在一点使.由（Ⅱ）知是平面的一个法向量，且设则而即当时，而不在平面内，故22.（本小题满分9分）解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，所以椭圆的标准方程为（Ⅱ）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。10\n（i）时。化简得所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；10
