云南省大理州宾川县第四高级中学2022届高三数学下学期6月月考试题理（答案不全）考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。2、所有试题必须在答题卡上作答，否则无效。3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．.【2022高考真题浙江理2】已知i是虚数单位，则=（）A.1-2i B.2-i C.2+iD.1+2i2.【2022高考真题四川理6】下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3.【2022高考真题重庆理5】设是方程的两个根，则的值A.-3B.-1C.1D.34.【2022高考真题天津理4】函数在区间(0,1)内的零点个数是（）A.0B.1C.2D.35.【2022高考真题重庆理6】设R，向量且，则=()A.B.C.D.1011\n6..【2022高考真题安徽理3】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.B.C.D.7.【2022高考真题江西理6】观察下列各式：则（）A．28B．76C．123D．1998.【2022高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（）9.【2022高考真题新课标理8】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）A.B.C.D.10.【2022高考真题广东理7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是（）A.B.C.D.11.【2022高考真题重庆理10】设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（）A.B.C.D.12.【2022高考真题辽宁理11】设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（）A.5B.6C.7D.811\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.13.【2022高考真题浙江理14】若将函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝______________．14.【2022高考真题辽宁理14】已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an=______________。15.【2022高考真题山东理14】如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.16.【2022高考真题天津理14】已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.【2022高考真题山东理17】（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.18.【2022高考真题浙江理19】(本小题满分12分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)求X的数学期望E(X)．11\n19.【2022高考真题天津理17】（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）证明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.20.【2022高考真题陕西理19】本小题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。21．【2022高考真题新课标理21】（本小题满分12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.【2022高考江苏21】[选修4-1：几何证明选讲]（10分）如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结.求证：．23.【2022高考真题福建理22】（本小题满分10分）(选修4-4：坐标系与参数方程):11\n在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点M，N的极坐标分别为（2,0），，圆C的参数方程。（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆C的位置关系。24.【2022高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.宾川四中2022学年高三下学期总结考试数学参考答案（理科）一、选择题1.D2.C3.A4.B5.B6B7C8.A9.C10D11.D12B二、填空题：13.1014.15.16.或三、解答题：17.【2022高考真题山东理17】（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.【答案】18.【2022高考真题浙江理19】(本小题满分12分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．11\n现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)求X的数学期望E(X)．【答案】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。(Ⅰ)X的可能取值有：3，4，5，6．；；；．故，所求X的分布列为X3456P(Ⅱ)所求X的数学期望E(X)为：E(X)＝．19.【2022高考真题天津理17】（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）证明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.【答案】11\n11\n20.【2022高考真题陕西理19】本小题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。【答案】11\n21．【2022高考真题新课标理21】（本小题满分12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.【答案】（1）令得：得：在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为（2）得①当时，在上单调递增时，与矛盾②当时，得：当时，11\n令；则当时，当时，的最大值为22【2022高考江苏21】[选修4-1：几何证明选讲]（10分）如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．求证：．【答案】证明：连接。∵是圆的直径，∴（直径所对的圆周角是直角）。∴（垂直的定义）。又∵，∴是线段的中垂线（线段的中垂线定义）。∴（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）。∴（等腰三角形等边对等角的性质）。又∵为圆上位于异侧的两点，∴（同弧所对圆周角相等）。∴（等量代换）。23.【2022高考真题福建理22】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点M，N的极坐标分别为（2,0），，圆C的参数方程。11\n（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆C的位置关系。【答案】24.【2022高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）当时，或或或（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立11
