云南省大理州宾川县第四高级中学2022届高三数学下学期6月月考试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．已知为实数集，，,则=（）A．B．C．D．2．复数（）A．B．C．D．3．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．4．已知的解集为（）A．B．11\nC．D．5．与椭圆共焦点且过点P（2,1）的双曲线方程是（）A．B．C．D．6．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=（）A．B．7C．6D．7．已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是（）Ａ．B．C．D．8.已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题:①若，m⊥n，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的命题是()．A．①②B.②④C.①④D.③④9．执行如左下图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.10．为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向右平移个长度单位11\n11.在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（）A.在区间上递减，在区间上递增B.在区间上递减，在区间上递减C.在区间上递增，在区间上递减D.在区间上递增，在区间上递增12．已知三棱锥P—ABC，∠BPC=90°，PA⊥平面BPC，其中AB=，BC=，P、A、B、C四点均在球O的表面上，则球O的表面积()A．12B．28C．D．14二、填空题（每空5分，共20分。把正确答案填写在答题卡的相应位置）13．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的方程为．14．已知向量，，若，则的最小值为．15.若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为2,则__________.16．设实数满足，则的最大值是__________．三、计算题（共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。）17.(本题12分)在中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围.18．(本题12分)为了对廉租房的实施办法进行研究，用分层抽样的方法从A，B，C三个片区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）片区相关家庭户数抽取家庭户数A342B17xC68y（I）求x，y；（II）若从B、C两上片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭都来自C片区的概率。11\n19.(本题12分)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（1）证明：//平面；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正切值．20.(本题12分)设函数（为常数）．（1）=2时，求的单调区间；（2）当时，，求的取值范围．21.（本题12分）已知椭圆过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与轴正半轴、轴分别交于点，与椭圆分别交于点，各点均不重合，且满足，．当时，试证明直线过定点．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22.（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图6，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连续交圆于点，若．（1）求证：△∽△；（2）求证：四边形是平行四边形．11\n23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线为参数）和定点F1，F2是圆锥曲线的左右焦点。（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设（1）当a=l时，解不等式；（2）若恒成立，求正实数a的取值范围。宾川四中2022届高三6月模拟考试数学(文)试卷参考答案及评分标准一．选择题：（每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有一个选项是正确的。）题号123456789101112答案DADCBABCABCD7．B【解析】因为已知向量且与的夹角为锐角，则，因此可知的取值范围是，11\n法二：由正弦定理得：.∴，，.∵∴，即（当且仅当时，等号成立）从而的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分11\n当，解得或；当，解得，∴函数在，上单调递增，在上单调递减．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）等价于在上恒成立，即在上恒成立．设，则，．11\n（Ⅱ）由题意设的方程为…………5分由知…6分同理由知∵，∴ （1） …………7分联立得，…………8分只需 （2）且有 （3） …………9分11\n把（3）代入（1）得且满足（2），………10分依题意，，故从而的方程为，即直线过定点（1，0）………12分11\n11\n11
