浦东新区2022学年度第二学期期末质量抽测高一数学试卷答案及评分细则一、填空题（本大题共12道题目，满分36分.只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）注：答案等价表示均对1．若函数的反函数为，则.【答案】2．若对数函数图像过点，则其解析式是____.【答案】3．若角满足，则角在第________象限.【答案】二或四4．已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积S=.【答案】5．若，，则=．【答案】6.化简：.【答案】17.函数在区间上的最小值是______．【答案】8．已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则这个三角形底角等于_____________（用反三角函数值表示）.【答案】9．方程的解是_________.【答案】，10.方程的解集是_____.【答案】11．函数的最大值为______.【答案】912．若为奇函数，则最小正数的值为.【答案】二、选择题（本大题共4道题目，每题3分，满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.13．“”是“”成立的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件4\nC.充分条件D.既不充分也不必要条件14.下列命题：①第一象限的角是锐角.②正切函数在定义域内是增函数.③.正确的个数是（A）A．0B．1C．2D．315.在△ABC中，角、均为锐角，且则△ABC的形状是（C）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形16．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（B）A.B.C.D.三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.注：其他解法相应给分17.（本题满分10分）已知，，且，，求的值.【解答】因为且，所以.…………3分因为且，所以.…………………6分从而有.……10分18.（本题满分10分）如图，在一个半径为的半圆形铁板中有一个内接矩形ABCD，矩形的边AB在半圆的直径上，顶点C、D在半圆上，O为圆心.令，用表示四边形ABCD的面积S，并求这个矩形面积S的最大值.【解答】………………………………………………………4分∴……………………………………………6分当时，，∴。…………………………………………10分4\n19．（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知△的周长为，且． （1）求边长的值； （2）若（结果用反三角函数值表示）．【解答】(1)根据正弦定理，可化为．……3分联立方程组，解得．所以，边长．…………………………………………………………………5分(2)∵， ∴．…………………………………………………………7分 又由(1)可知，， ∴．…………………………………9分因此，所求角A的大小是．………………………………………………………10分20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知函数（1）判断的单调性，说明理由.（2）解方程.解（1），所以，所以定义域是。………………………………1分在上单调增。证法一、：设，则又∵，∴，∴，即∴，在上单调增。…………………………………………5分证法二：∵在上都是增函数，…………………………………………2分在上是增函数且………………………………4\n4分∴在上也是增函数。………………………………5分（2），………………………………………………………………7分，即，解得（舍去）或，∴………………………………………………………………………………9分经检验，是方程的根。…………………………………………………………10分21.（本题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分，）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的最小值及取得最小值时相应的值；(3)说明的图像如何由函数的图像变换而来.解：……………………………………………3分（1）由上可知，得最小正周期为；…………………………………………4分（2）当，即时，取最小值为－2；……8分（3）将函数的图像向左平移单位，再将得到的函数图像上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像。…………………………12分4
