华师大二附中2022学年第二学期期末考试（理科卷）高二数学试卷一.填空题（每题分，共分）1.表示随机事件发生的可能性大小的数叫做该事件的_______。2.在空间刻画两条异面直线的位置关系，需要用异面直线的_____________。3.掷一颗均匀的骰子，若随机事件表示“出现奇数点”，则的对立事件表示__________。4.若三棱柱的体积是，则四棱锥的体积是________。5.四面体的个顶点和条棱的个中点可以确定_______条直线。6.若正四面体的棱长为，是的中点，则_________。7.若展开式中的系数是，则________。8.若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为，底面三角形三边为，则此三棱锥的侧面积为____________。9.据上海中心气象台发布的天气预报，一月上旬某天上海下雨的概率是%至%。写出下列解释中正确的序号____________。①上海地区面积的%至%将降雨；②上海地区下雨的时间在小时至%小时之间；③上海地区在相似的气候条件下有%至%的日子是下雨的；④上海地区在相似的气候条件下有%至%的日子是晴，或多云，或阴。10.已知是单位正方体，黑、白两只蚂蚁同时从点出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。黑蚂蚁爬行的路线是，白蚂蚁爬行的路线是。它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在的直线必须是异面直线（其中是正整数）。设黑、白两只蚂蚁走完段后各停留在正方体的某个顶点处，7\n此时黑、白两只蚂蚁的距离是_________。11.若把七人排成一排，则必须相邻，且不能相邻的概率是_______（结果用数值表示）。12.由棱长为的正方体的每个面向外侧作侧棱为的正四棱锥，以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是_______________。一.选择题（每题分，共分）13.在统计中，样本的方差可以近似地反映出总体的（）（）平均状态；（）分布规律；（）波动大小；（）最大值和最小值。14.在一个倒置的正三棱锥容器中，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图为（）ABCD15.有对夫妇参加活动，每位男士与所有的人（除自己的妻子）握手，但妇女之间不握手，这人之间共握手（）（）次；（）次；（）次；（）次。16.若一个圆锥和一个半球有公共的底面，且它们的体积相等，则圆锥的轴截面的顶角是（）（）；（）；（）；（）。三.解答题（共分）17.分已知正方体的棱长为，在每一个面的正中有一个正方形孔贯通到对面，孔的边长为，孔的各棱与正方体的棱要么平行，要么垂直。（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积。18.分已知球与球在棱长为正方体内外切，球与球7\n至少与正方体的三个面相切，且正方体的中心在线段上。（1）求两球的半径之和；（2）求两球面积之和的最大值和最小值。19.分在高为的直四棱柱中，底面是等腰梯形，。（1）求异面直线与所成的角；（2）求被截面所截的两部分几何体的体积比。20.分点从坐标原点出发，每次等可能地或向右、或向左、或向上、或向下平移一个单位。经过次平移后，点的坐标是，此事件发生的概率是。（1）求和；（2）求和；（3）当点的坐标是时，随机变量表示获得元的奖金，求的数学期望。21.分在的展开式中，把叫做三项式的次系数列。（1）写出三项式的次系数列和次系数列；（2）列出杨辉三角形类似的表，用三项式的次系数表示；（3）用二项式系数表示。华师大二附中2022学年第二学期期末考试高二数学（理科卷）解答一.填空题（每题分，共分）1.表示随机事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率。2.在空间刻画两条异面直线的位置关系，需要用异面直线的距离和夹角。3.掷一颗均匀的骰子，若随机事件表示“出现奇数点”，则的对立事件表示出现偶数点。4.若三棱柱的体积是，则四棱锥的体积是。5.四面体的个顶点和条棱的个中点可以确定条直线。6.若正四面体的棱长为，是的中点，则。7.若展开式中的系数是，则。7\n8.若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为，底面三角形三边为，则此三棱锥的侧面积为。9.据上海中心气象台发布的天气预报，一月上旬某天上海下雨的概率是%至%。写出下列解释中正确的序号③。①上海地区面积的%至%将降雨；②上海地区下雨的时间在小时至%小时之间；③上海地区在相似的气候条件下有%至%的日子是下雨的；④上海地区在相似的气候条件下有%至%的日子是晴，或多云，或阴。10.已知是单位正方体，黑、白两只蚂蚁同时从点出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。黑蚂蚁爬行的路线是，白蚂蚁爬行的路线是。它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在的直线必须是异面直线（其中是正整数）。设黑、白两只蚂蚁走完段后各停留在正方体的某个顶点处，此时黑、白两只蚂蚁的距离是。11.若把七人排成一排，则必须相邻，且不能相邻的概率是（结果用数值表示）。12.由棱长为的正方体的每个面向外侧作侧棱为的正四棱锥，以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是。二.选择题（每题分，共分）13.在统计中，样本的方差可以近似地反映出总体的（）（）平均状态；（）分布规律；（）波动大小；（）最大值和最小值。14.在一个倒置的正三棱锥容器中，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图为（）ABCD15.有对夫妇参加活动，每位男士与所有的人（除自己的妻子）握手，但妇女之间不握手，这人之间共握手（）（）次；（）次；（）次；（）次。16.若一个圆锥和一个半球有公共的底面，且它们的体积相等，则圆锥的轴截面的顶角是（）7\n（）；（）；（）；（）。三.解答题（共分）17.分已知正方体的棱长为，在每一个面的正中有一个正方形孔贯通到对面，孔的边长为，孔的各棱与正方体的棱要么平行，要么垂直。（1）求该几何体的体积；。（2）求该几何体的表面积。。18.分已知球与球在棱长为正方体内外切，球与球至少与正方体的三个面相切，且正方体的中心在线段上。（1）求两球的半径之和；设球、球的半径分别是。∵，∴。（2）求两球面积之和的最大值和最小值。记。，。当时，；当，或时，。19.分在高为的直四棱柱中，底面是等腰梯形，。（1）求异面直线与所成的角；由已知和是全等的底角为的等腰梯形，和是边长为的正方形。设的中点为，的中点为，连接。∵是底面为菱形的直四棱柱，∴，是异面直线与所成的角。∵在中，，，∴异面直线与所成的角是。（2）求被截面所截的两部分几何体的体积比。∵，，，∴被截面所截的两部分几何体的体积比是。7\n20.分点从坐标原点出发，每次等可能地或向右、或向左、或向上、或向下平移一个单位。经过次平移后，点的坐标是，此事件发生的概率是。（1）求和；设点向右、向左、向上、向下平移的次数分别是。∵，∴。∵，∴。（2）求和；∵，或∴。∵，或∴。（3）当点的坐标是时，随机变量表示获得元的奖金，求的数学期望。∵，∴。。21.分在的展开式中，把叫做三项式的次系数列。（1）写出三项式的次系数列和次系数列；∵，∴。∵，∴。（2）列出杨辉三角形类似的表，用三项式的次系数表示；7\n。（3）用二项式系数表示。。∵，∴。∵，，，，∴。∴。7
