华东师大二附中2022届高一数学月考试卷（12月）一.填空题每小题分，共分1.，则。（9）2.，则。（）3.的实根个数为。（2）4.若函数的图像经过第二、三、四象限，则的取值范围是。（）5.若，，并且，判断的大小关系。（）6.的值域为。（）7.的单调递增区间为。（）8.的值域为。（）9.函数的图像与函数的图像关于对称，则函数为。（）10.设，试用表示，（式子中不得出现对数）。（）11.设是定义在R上的奇函数，且满足，，则实数的取值范围是.12.下列命题中所有正确的是：。（（1），（2））（1）每个定义域关于原点对称的函数都可以分解为一个奇函数与一个偶函数的和。（2）若可分解为一个奇函数与一个偶函数的和，则这种分解方法只有一种。（3）非零奇函数与非零偶函数的和必为非奇非偶函数。（4）为非奇非偶函数。二.选择题每小题分，共16分13.的图像向左平移1个单位，再关于原点对称所得到的图像对应的函数为（A）（）；（）；（）；（）。514.都是定义在上的单调递增函数，，，则（B）（）大于0，单调递增；（）小于0，单调递减；（）小于0，单调递增；（）小于0，单调性无法确定。15.下列等式中正确的个数为（C），，，（1）（2）（3）（4）（）0个；（）1个；（）2个；（）3个。16.下列命题中正确的是（B）（）函数与函数的图像关于直线对称；（）若为奇函数，为偶函数，则为奇函数；（）不是常值函数的周期函数都有最小正周期；（）的周期为，则的周期为。三.解答题每大题共48分，请写出解题过程17.分计算（需写出计算过程，只有结果不得分）。18.分放射性元素铋210的半衰期为5天，设该元素每天减少（1）用计算器求的值（保留一位小数）。（2）设1千克铋210经过天后，所剩余的质量为千克，用解析式表成的函数（直接使用上题求出的的值）。（3）10天后该元素还剩下多少千克（保留两位小数）。（1）（2）（3）19.分解不等式。（1）5（2）（3）20.分若函数满足，并且，，。（1）证明：。（2）求，，，的值。（3）判断的奇偶性。（1）证明：令（2），若，则由（1）可知，与题设矛盾，故，由（1）可知，，故，令，，（3）故，是偶函数用替换，，由是偶函数，与原式联立可得，令，可得，可知是奇函数。21、分对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数。（1）求证：函数是上的“U型”函数；（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.解：（1）当时，当时，故存在闭区间和常数C=2符合条件，5所以函数是上的“U型”函数（2）因为不等式对一切的恒成立，所以由（1）可知所以解得：（3）由“U型”函数定义知，存在闭区间和常数，使得对任意的，都有即所以对任意的成立所以①当时，当时，当，即时，由题意知，符合条件②当时，当时，当，即时，由题意知，不符合条件综上所述，55
