华东师大二附中2022届高一数学月考试卷（5月21日）班级姓名学号一、填空题（每题3分，共30分）1、等差数列中，，公差，则2、等比数列中，，公比，数列的前n项和为，则3、请写出数列的一个通项公式，4、数列均为等差数列，则5、等差数列中，则前p+q项和=6、等比数列中已知，则7、等差数列的前n项和为，，8、等差数列中首项为，公差为，成等比数列，则公比q=9、根据测试得知，运载神州五号的长征四号火箭，点火后0.1分钟通过路程10米，以后每0.1分钟通过的路程比上一个0.1分钟增加20米，在达到离地面240千米高度时，火箭与飞船分离，则点火到分离大概需要时间为___________分钟。（精确到0.1分钟）10、下列命题中所有正确的命题是：_____________。（1）不同的两个数的等差中项A的绝对值必大于它们的等比中项G的绝对值。（等差中项A，等比中项G均存在）（2）无穷等差数列中有三项是13,25,41，则2022一定是此数列中的一项。（3）等比数列中所有项均为正数，并且公比，则。（4）对任何数列，都存在一个等差数列与一个等比数列，使得对任何二、选择题：（每题3分，共15分）11、实数列是等比数列，，，则（）（A）；（B）；（C）或；（D）以上均不对12、“”是“G是的等比中项”的_________条件。（）（A）充分必要；（B）充分非必要；（C）必要非充分；（D）既不充分也不必要1213、若等比数列的公比，前n项和为，则和的大小关系是（）（A）；（B）；（C）；（D）无法确定14、已知数列的前n项和，则存在数列，，使得：（）（A），其中，为等差数列；（B），其中，为等比数列；（C），其中为等差数列，为等比数列；（D），其中为等差数列，为等比数列。15、下列命题中正确的命题有几个（）（1）是依次构成等差数列的必要非充分条件。（2）若是等比数列，，则也是等比数列。（3）若依次成等差数列，则也依次成等差数列。（4）数列所有项均为正数，则数列构成等比数列的充要条件是构成等比数列。（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个三、解答题（8+10+10+12+15+10）16、（本题8分）已知数列的前n项和为，，求的通项公式。1217、（本题10分）设数列，，若以为系数的二次方程：都有两个不同的根满足（1）求证：为等比数列；（2）求的通项公式并求前n项和。18、（本题10分）小明用分期付款的方式购买一台电脑，价格为10000元，购买当天先付1000元，以后每月的这一天都交付300元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付1000元后的第一个月算作分期付款的第一个月，分期付款的第10个月应交付多少钱？全部款项付清后，购买这台电脑实际花费多少钱？1219、（本题12分）已知是等差数列，是各项都是正数的等比数列，且，（1）求，的通项公式；（2）求数列的前n项和。1220、（本题满分15分）设是函数的图象上任意两点，且为的中点，并已知点的横坐标为.（1）求证：点的纵坐标为定值；（2）若，且,求；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使对任意，恒成立？若存在，试求出的取值范围；若不存在，请说明理由。12（附加题10分）21、9个数排成3行3列：其中每行按顺序构成等差数列，每列按顺序构成等比数列，并且已知。求其余6个数。12华东师大二附中2022届高一数学月考试卷（5月21日）班级姓名学号一、填空题（每题3分，共30分）1、等差数列中，，公差，则20222、等比数列中，，公比，数列的前n项和为，则3、请写出数列的一个通项公式，4、数列均为等差数列，则425、等差数列中，则前p+q项和=6、等比数列中已知，则7、等差数列的前n项和为，，8、等差数列中首项为，公差为，成等比数列，则公比q=-19、根据测试得知，运载神州五号的长征四号火箭，点火后0.1分钟通过路程10米，以后每0.1分钟通过的路程比上一个0.1分钟增加20米，在达到离地面240千米高度时，火箭与飞船分离，则从点火到分离大概需要时间为___________分钟。（精确到0.1分钟）15.510、下列命题中所有正确的命题是：_____________。（1），（3）（1）不同的两个数的等差中项A的绝对值必大于它们的等比中项G的绝对值。（等差中项A，等比中项G均存在）（2）无穷等差数列中有三项是13,25,41，则2022一定是此数列中的一项。（3）等比数列中所有项均为正数，并且公比，则。（4）对任何数列，都存在一个等差数列与一个等比数列，使得对任何二、选择题：（每题3分，共15分）1211、实数列是等比数列，，，则（B）（A）；（B）；（C）或；（D）以上均不对12、“”是“G是的等比中项”的_________条件。（D）（A）充分必要；（B）充分非必要；（C）必要非充分；（D）既不充分也不必要13、若等比数列的公比，前n项和为，则和的大小关系是（A）（A）；（B）；（C）；（D）无法确定14、已知数列的前n项和，则存在数列，，使得：（D）（A），其中，为等差数列；（B），其中，为等比数列；（C），其中为等差数列，为等比数列；（D），其中为等差数列，为等比数列。15、下列命题中正确的命题有几个（B）（1）是依次构成等差数列的必要非充分条件。（2）若是等比数列，，则也是等比数列。（3）若依次成等差数列，则也依次成等差数列。（4）数列所有项均为正数，则数列构成等比数列的充要条件是构成等比数列。（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个三、解答题（8+10+10+12+15+10）16、（本题8分）已知数列的前n项和为，，求的通项公式。解：1217、（本题10分）设数列，，若以为系数的二次方程：都有两个不同的根满足（1）求证：为等比数列；（2）求的通项公式并求前n项和。解：(1)，，为等比数列，公比为（2），，，18、（本题10分）小明用分期付款的方式购买一台电脑，价格为10000元，购买当天先付1000元，以后每月的这一天都交付300元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付1000元后的第一个月算作分期付款的第一个月，分期付款的第10个月应交付多少钱？全部款项付清后，购买这台电脑实际花费多少钱？解：剩下9000元每次还300元，需要30个月还清，设这30个月还款数为，，…，，这个数列是首项为390，公差为-3的等差数列，和为，所以实际花费11395元19、（本题12分）已知是等差数列，是各项都是正数的等比数列，且，（1）求，的通项公式（2）求数列的前n项和12解：（1）设公差为d，公比为q，，，解得（2），两式相减得，20、（本题满分15分）设是函数的图象上任意两点，且为的中点，并已知点的横坐标为.（1）求证：点的纵坐标为定值；（2）若，且,求；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使对任意，恒成立？若存在，试求出的取值范围；若不存在，请说明理由。解：（1）设，根据题意：.，.（2）12..（3），可知，由已知得：.（附加题10分）21、9个数排成3行3列：其中每行按顺序构成等差数列，每列按顺序构成等比数列，并且已知。求其余6个数。解：第三列等于第二列乘以2减去第一列，由于最后一列也构成等比数列，所以第一列和第二列的公比相同。（可以证明如果两个等比数列对应项之和构成的数列是等比数列，那么这两个等比数列的公比必然相等，例如构成等比数列，那么）设第一行的公差为d，每列的公比为q，那么解得这9个数为或者1212
