普通高中毕业班文科数学模拟考试（2022.5.26）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚。4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据，的标准差锥体体积公式其中为底面面积，为高其中为样本平均数球的表面积、体积公式柱体体积公式其中为底面面积，为高其中为球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上。1．已知集合则=（）A.B.C.D.2．在等差数列中，已知公差，，则（）A.2022B.2022C.2022D.20223．已知命题下列结论中正确的是（）10/10A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题C．命题“”是真命题D．命题“”是假命题4．已知，是两个非零向量，给定命题p:|·|=||||，命题q:t∈R,使得=t，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件开始结束是是否否存在零点？输入函数输出函数5．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A．B．C．D．6．设则下列不等式成立的是（）（）A．B．C．D．7．函数的图象为C，下列结论中正确的是（）A．图象C关于直线对称B．图象C关于点（）对称C．函数内是增函数D．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C8．已知为异面直线，那么正确的是（）①必存在平面，过且与平行；②必存在平面，过且与垂直；③必存在平面，与都垂直；④必存在平面，与的距离都相等10/10A．①②B．①③C．②③D．①④9．已知圆，点，动点在圆上，则的最大为（）A．B．C．D．10．设，，则满足条件，的动点的变化范围(图中阴影部分含边界)是（）11．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是()stOA．stOstOstOB．C．D．12.函数的图象与函数的图象有三个不相同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置。10/10正视图侧视图俯视图113．已知复数满足，则＝14．一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，则这个几何体的表面积是.15．直线经过椭圆的一个焦点和顶点则椭圆离心率为16．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为。2022年5月12日，中国汶川发生了8.0级特大地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么2022年地震的能量是1989年地震能量的倍。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分12分）在（1）求边AB的长；（2）求的值。18．（本题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.10/1019．（本题满分12分）如图，在边长为12的正方形A1AA′A1′中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q；将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABC—A1B1C1，在三棱柱ABC—A1B1C1中，（1）求证：AB⊥平面BCC1B1；（2）求面APQ将三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比；ABCA1B1C1QA1B1C1A′1A′ABCPQP2022042320．（本题满分12分）已知等差数列{an}中，Sn是它前n项和，设.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2n项，……，按取出的顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的前n项和Tn.10/1021．（本题满分12）在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。（1）求圆C的方程；（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足，求点P的坐标。22．（本题满分14分）设函数，.⑴当时，求函数图象上的点到直线距离的最小值；⑵是否存在正实数，使对一切正实数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.10/102022年泉州一中普通高中毕业班模拟考试文科数学参考答案1B2A3C4C5D6D7C8D9D10A11A12B13．14．15．16．100017．（本题满分12分）解：（1）由余弦定理，得…………5分（2）由正弦定理，得即，解得为锐角，…………9分…………12分18．（本题满分12分）解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人.4分（2）由直方图知，成绩在的人数为人，6分10/10设为、、；成绩在的人数为人，设为、、、.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种，8分事件“”所包含的基本事件个数有12种.10分∴P（）=12分19．（本题满分12分）解（1）∵AB=3，BC=4，∴AC=5∵AC2=AB2+BC2∴AB⊥BC2分又AB⊥BB1且BC∩BB1=B∴AB⊥面BCC1B16分（2）∵BP=AB=3，CQ=AC=7．∴S四边形BCQP=∴VA—BCQP=×20×3=209分又∵V=．11分∴．12分20．（本题满分12分）解：（1）设数列.则由已知得①，②4分10/10联立①②解得6分（2）所以9分12分21（本题满分12分）解：（1）由已知可设圆心坐标为，得，4分所以圆心坐标为，所以圆的方程为6分（2）设，由已知得，则，8分10分解之得：12分22.（本题满分14分）解：⑴由得，令得2分∴所求距离的最小值即为到直线的距离4分7分⑵假设存在正数，令则9分由得：∵当时，，∴为减函数；当时，，∴为增函数.11分∴12分∴∴10/10∴的取值范围为14分ABCA1B1C1Q10/10
