202届江西省分宜中学高一下学期数学第二次段考试题`一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=ex，x＜ln3}，则A∪B=（ ）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）2.已知，且，则等于A.B.C.D.3.以下有关命题的说法错误的是()A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”成立的必要不充分条件C.对于命题，使得，则，均有D.若为真命题，则与q至少有一个为真命题4．已知向量a，b满足｜a｜＝1，a⊥b，则a－2b在a方向上的投影为A．1B．C．－1D．5.若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是()A．若m∥α，mβ，α∩β=n，则m∥nB．若m∥α，nα，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α6.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割均为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18°，若m2+n=4，则=（ ）A．8B．4C．2D．17.函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到的图象,若,且,则的最大值为( )A.B.C.D.8.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（）A．17B．16C．15D．149.函数的单调减区间为（）4/4A．B．C．D．10．已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O满足++=0，则二面角A﹣PB﹣C的正弦值为（ ）A．B．C．D．11.已知函数设数列的前n项和为Sn,则S4037的值是A.2022B.2022C.D.12.已知x，y满足区域D：，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．14.已知中，BC=，，，E、F分别为边上三等分点，则________.15.若数列的前n项和为，对任意正整数n都有，记，则数列的前50项的和为________.16．已知数列{}通项公式为＝－n＋p，数列{}通项公式为＝，设＝若在数列{}中，＞（n∈N﹡,n≠8），则实数p的取值范围是_______.三、解答题（共70分）17.已知,；不等式对任意实数x恒成立.(Ⅰ)若为真命题，求实数的取值范围；(Ⅱ)如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.4/418.已知函数的最小正周期为,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论在区间上的单调性.19.已知各项都不相等的等差数列中，，又，，成等比数列。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若函数，，的一部分图像如图所示，，为图象上的两点，设，其中O为坐标原点，，求的值.20.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。(Ⅰ)求证：C1B⊥平面ABC；(Ⅱ)设＝λ（0≤λ≤1），且平面AB1E与平面BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．4/421.已知函数，且(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)求的前n项和。22.定义:如果函数在定义域内给定区间上存在,满足,则称函数是上的“平均值函数”,是它的一个均值点.如是上的平均值函数,就是它的均值点.(Ⅰ)判断函数在区间上是否为平均值函数?若是,求出它的均值点;若不是,请说明理由;(Ⅱ)若函数在区间上的平均值函数,试确定实数的取值范围.4/4
