题号1~10111213141516总分得分2022学年度第二学期七校联合期中测试高一年级数学卷（满分100分，考试时间90分钟）一、填空题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的圆心角所对的弧长是cm，则圆半径是cm．2．已知，用含的式子表示．3．已知角的顶点在坐标原点，终边经过点，则.4．若，则．5．化简．6．已知为第四象限角，且，则的值为．7．已知中，，，三角形面积，则．8．方程的解集为．9．如果．10．据监测：服用某抗感冒药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间满足：．据测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效．则服用这种药一次能维持的有效时间为小时．二、解答题(本大题共6题，满分60分)得分评卷人11．（8分）设是任意角，请直接用任意角的三角比定义证明：．证明：-5-/5\n得分评卷人12．（8分）设函数（1）求其反函数；（2）解方程[解]（1）（2）得分评卷人13．（10分）已知.（1）求的值；（2）若是方程的两个根，求的值.[解]（1）-5-/5\n（2）得分评卷人14.（10分）在码头南偏东的400公里处，有一台风中心，已知台风以40公里/小时的速度向正北方向移动，凡距台风中心350公里以内的地方都受台风的影响，问从现在起多少时间码头将受台风影响？受影响时间多长？[解]得分评卷人-5-/5\n15.（12分）2022年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面积是1，小正方形的面积是．记直角三角形中的一个锐角为．（1）请根据本题题意写出与之间的等量关系，并求的值；（2）解关于的不等式．[解]（1）（2）得分评卷人16．（12分）已知函数．（1）请写出（不必证明）函数的定义域，奇偶性，单调性，值域，并画出图象；（2）设任意的，试猜测与的大小关系，并证明你的结论．[解]（1）-5-/5\n（2）-5-/5
