2022届重庆市西南大学附属中学校高二下学期数学第四次月考试题(总分:150分考试时间:120分钟)2022年6月一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.集合，，则为A.B.C.D.2.设是定义在R上的函数，对任意的实数有，又当时，，则的值为A.0B.1C.2D.33.命题“存在，使得”的否定是A.不存在，使得B.存在，使得C.任意，D.任意，4.，，，则的大小关系是A.B.C.D.5.欧拉定理是数学竞赛中数论板块中非常重要的一个定理，它是一个关于正整数同余的公式，其内容为若正整数、互素(、相同的因数只有1)，则除以的余数为1，其中为欧拉函数，表示中与互素的数的个数，例如，，则的值为A.4B.5C.6D.76.以下选项中仅有一个选项对正确选项的描述是正确的，其他三个选项均错误，则描述正确的选项是A.不选我B.选DC.选BD.不选我7.若实数满足，则的值为A.6B.18C.36D.1085/5\n8.设，则的解集为A.B.C.D.二、多选题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列运算正确的是A.B.C.D.10.下列函数在是增函数的是A.B.C.D.11.记，定义域为，则下列选项正确的是A.为中心对称函数B.的值域为C.集合为的子集，若，则S可以为D.，且满足，则12.记，则下列选项正确的是A.函数仅有一个零点B.函数至少有一个零点C.图像与的图像在有交点5/5\nD.设，且，则恒成立三、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.13.sin300°的值为14.实数x、y满足，则的最大值是15.设是4个有理数，使得，则=16.设，则的最大值为四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.等差数列满足(1)求的通项公式；(2)若的前项和为，求的最大项的值18.某校在高二下学期的5月份举办了全年级的排球比赛，共21支队伍，其中包括20支学生队伍，以及一支教师队伍，其比赛规则为：20支学生队伍，进行两轮淘汰赛,选出5支学生队伍直接进入八强,再从被淘汰的15支学生队伍中,用随机抽样的抽签方法选出2支学生队伍,这7学生支队伍与教师队伍一起参加后面的八强淘汰赛,经过三轮淘汰赛产生最后的冠军。若学生队伍间的比赛双方获胜的概率均为，教师队伍与学生队伍之间的比赛,教师队伍获胜的概率为(1)求A班在前两轮淘汰赛直接晋级(不通过抽签)八强的概率(2)设教师队伍参加比赛的轮次为X，求X的分布列和期望5/5\n19.在长方体中，底面是边长为1的正方形，为棱上的中点(1)若，求的长度；(2)若二面角的余弦值为，求的长度20.在中，角的对边分别为，满足(1)求(2)若，且的三条边为连续的自然数，求的周长.5/5\n21.椭圆的上顶点为，右顶点为，椭圆内有一点，且的面积和椭圆的离心率均为(1)求的标准方程；(2)以为圆心，1为半径做圆，为轴上的两点，T为椭圆上非坐标轴上的点，若直线均与圆相切，求面积的取值范围.22.已知函数，且(1)证明:当时，(2)设且，试比较与的大小，并给出证明过程5/5
