西南大学附中2022—2022学年度下期期中考试高二数学试题（理科）（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数对应的点在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知～N(0，)，，则（）A．0.036B．0.964C．0.018D．0.9683．函数的极大植与极小值分别为（）A．极小值为–3，极大值为–1B．极小值为–16，极大值为4C．极小值为–1，极大值为0D．极小值为–3，极大值为14．若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．5．从个位与十位数字之和为偶数的两位数中任取一个，其个位数字为0的概率是（）A．B．C．D．6．函数的最小值为（）A．3B．C．2D．17．现有2名学生代表，2名教师代表和1名家长代表合影，则同类代表互不相邻的概率为（）A．B．C．D．-7-\n1．函数的最小值为（）A．B．C．0D．2．已知可导函数为定义域上的奇函数，．当时，有，则的取值范围为（）A．B．C．D．3．函数，对任意的时，恒成立，则a的范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．4．复数的实部为____________．5．计算____________．6．设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，则成功次数的方差的最大值为____________．7．一个口袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中每次至少取一个球，共3次取完，并将3次取到的球分别放入三个不同的箱中，则不同的放法共有____________种．8．对任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．(本小题满分13分)我校模拟联合国小组共5人，其中3人从来没有参加过模拟联合国的比赛，2人曾经参加过模拟联合国的比赛．(1)现从中选2人参加本年度的模拟联合国比赛，求恰好有1人曾参加过模拟联合国比赛的概率？(2)若从该组中任选2人参加本年度模拟联合国比赛，比赛结束后，该小组没有参加过模拟联合国比赛的学生人数为，求的数学期望．-7-\n1．(本小题满分13分)已知．(1)若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；(2)当时，求的单调区间．2．(本小题满分13分)已知且，求证：．3．(本小题满分12分)已知数列，且．(1)求a1，a2，a3；(2)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．4．(本小题满分12分)已知函数．(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(2)若函数在x=1处取得极值，存在使有解，求实数n的取值范围；(3)当时，试比较的大小．5．(本小题满分12分)已知函数．-7-\n(1)证明：对恒成立；(2)时，证明：．-7-\n西南大学附中2022—2022学年度下期期中考试高二数学试题参考答案（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1—5DBDDD6—10ABDAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12．13．2514．2715．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：(1)(2)17．解：(1)由题意得时∴∴(2)∵，∴∴，令，得令，得∴单调递增区间为，单调递减区间为18．证法：∵∴∴又∵∴∴-7-\n综上：19．解：(1)，猜想(2)假设成立，即下证时∴由解得综上，，20．解：(1)当时，无极值当时，时，，∴为极小值，无极大值(2)∴∴由题在有解∴有解，令，即，，∴∴(3)由(2)知在(0，4)∵∴∴∴当时∴当时∴-7-\n21．证明：(1)∵，外函数，内函数∴在R上递减∵在∴在∴(2)已证∴（n为奇数时）∴当n为奇数时，由错位相减易证：当n为偶数时所求綜上，原不等式成立-7-
