2022届宁夏大学附属中学高二下学期数学理第一次月考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）：1.若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程是2x＋y－1＝0，则( )A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在2.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，则ac＋2b的值为( )A．－3B.0C.1D.33.已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)( )A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值4.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )A．y＝sin2xB．y＝x3－xC．y＝xexD．y＝－x＋ln(1＋x)5.若曲线y＝2x2的一条切线与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线的方程为( )A．x＋4y＋3＝0B．x＋4y－9＝0C．4x－y＋3＝0D．4x－y－2＝06.二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点所在象限是( )A．一B．二C．三D．四7.函数y＝x4－2x2＋5的单调增区间为( )A．(－∞，－1)及(0,1)B．(－1,0)及(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)及(1，＋∞)8.由抛物线y＝x2－x，直线x＝－1及x轴围成的图形的面积为( )A.B.1C.D.9.方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)内根的个数有( )4/4\nA．0B．1C．2D．310.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－)B．[－，]C．(，＋∞)D．(－，)11.曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为( )A．B．2C．D．212.设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)( )A.是偶函数，在(，＋∞)单调递增B.是奇函数，在(－，)单调递减C.是偶函数，在(－∞，－)单调递增D.是奇函数，在(－∞，－)单调递减二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13.若函数f(x)＝f′(1)·x4＋3x＋4，则f′(3)＝________.14.已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________．15.=_________.16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=_________.三、解答题：（本大题共6个小题，共计70分）17、（本小题共10分）已知曲线f(x)＝x3－3x，过点A(0,16)作曲线f(x)4/4\n的切线，求曲线的切线方程．18、（本小题12分）已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝3时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．19、（本小题12分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的极值.20、（本小题共12分）设<a<1，函数f(x)＝x3－ax2＋b(－1≤x≤1)的最大值为1，最小值为－，求常数a，b.4/4\n21、（本题共12分）求由曲线y=和直线y=x及y=3x所围成的平面图形面积.22、（本题共12分）设函数f(x)＝emx＋－mx(1)证明：f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增；(2)若对于任意∈[－1,1]，都有|f()－f()|≤e－1，求m的取值范围4/4
