2022届北京市陈经纶中学高二下学期数学6月月考试题2022.6.（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.某次联欢会要安排个歌舞类节目、个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数A.B.144C.120D.3.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某班由24名男生和16名女生组成，现按分层抽样的方法选取10名同学参加志愿者服务，某男同学必须参加，则志愿者人员组成的不同方法种数为（）A.B.C.D.5.若对于任意的实数，有，则的值为（）A.B.C.D.6.下列函数图象中，满足的只可能是（）A.B.C.D.3/3\n7.已知函数，若有四个不同的零点，则的取值范围为A.B.C.D.8.设函数为奇函数，，，则（）A.0B.1C.D.59.已知函数有最小值，则函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.不确定10.设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.11.设常数，如果的二项展开式中项的系数为，那么 ．.12.函数零点个数是__________.13.已知，则的最小值为__________.14.投篮测试中，每人投次，至少投中次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 ．15.定义在上的函数满足，则的值是________.16.设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为 ．三、解答题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.设，，则求.17.已知关于一元二次不等式.（1）若不等式的解集是或，求的值；（2）若不等式的解集是，求的取值范围.3/3\n18.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动次数统计如图所示．（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．19.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．20.已知函数，．（1）若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程．（2）若，求证：当时，．（3）若恰有两个零点，求的值．21.已知函数．（1）若，求的极值；（2）证明：当时，．3/3
