江苏省苏州中学2022－2022学年度第一学期期末考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分100分，考试时间90分钟。第Ⅰ卷将正确的选项涂在答题卡的相应位置上，第Ⅱ卷直接做在答案专页上。第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）(以下每个问题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的)1、sin1205°等于（ ）A、sin35°B、cos35°C、D、2、函数的定义域为（ ）A、B、C、D、R3、函数的最小正周期是（ ）A、4πB、2πC、D、4、已知180°＜α＜360°，则化简（ ）A、B、C、D、5、函数，的值域为（ ）A、[－2,2]B、[1,]C、[1,2]D、[,2]6、下列各式不能化简为的是（ ）A、B、C、D、7、设a，b，c是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：6/6\n(1)(a·b)c－(c·a)b＝0；(2)|a|－|b|＜|a－b|；(3)(b·c)a－(a·c)b与c垂直； (4)(3a＋4b)·(3b－4a)＝9|a|2－16|b|2.其中，是真命题的有（ ）A、(1)(2)B、(2)(3)C、(3)(4)D、(2)(4)8、设e1、e2是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是（ ）A、e1＋e2和e1－e2B、e1＋2e2和e2＋2e1C、3e1－2e2和4e2－6e1D、e2和e1＋e29、在△ABC中，已知cosA＝，sinB＝，则cosC＝（ ）A、B、C、D、10、要得到函数的图象，需将函数y＝sin2x＋cos2x的图象（ ）A、向右平移个单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移个单位第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共计24分。）11、sin600°＝ .12、已知，则tanα＝ .13、求值：sin10°cos20°cos40°＝ .14、函数的定义域为 .（请用区间表示）15、若，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的是 .16、已知，，若α，β均为锐角，则sinα＝ .三、解答题（本大题共计46分。请把解答写在答题卷规定的位置内。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）6/6\n17、（本小题8分）以下是正弦函数的定义： 在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是r(r＞0)，比值叫做α的正弦，记作sinα，即； 请使用此定义，证明：(1)正弦函数的值域为[－1,1]；(2)函数f(α)＝sinα是奇函数.18、（本小题8分）已知向量a＝(1,2)，b＝(－4,3).(1)求向量a，b的夹角的余弦值；(2)k为何值时，向量ka＋b与a－3b平行？(3)k为何值时，向量ka＋b与a－3b垂直？19、（本小题10分） 设函数最高点D的坐标为(2,3).由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为(6,0).(1)求A，ω和的值；(2)求出该函数单调增区间.6/6\n20、（本小题10分）已知点M(2,3)、N(8,4)，点P在直线MN上，且，求的坐标和λ的值.21、（本小题10分）由倍角公式cos2x＝2cos2x－1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式.对于cos3x，我们有cos3x＝cos(2x+x)＝cos2xcosx－sin2xsinx ＝(2cos2x－1)cosx－2(sinxcosx)sinx ＝2cos3x－cosx－2(1－cos2x)cosx ＝4cos3x－3cocs.可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式. 一般地，存在一个n次多项式Pn(t)，使得cosnx＝Pn(cosx)，这些多项式Pn(t)称为切比雪夫（P.L.Tschebyscheff）多项式.(1)请尝试求出P4(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x.(2)化简cos(60°－θ)cos(60°＋θ)cosθ，并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值.6/6\n6/6\n6/6
