厦门市洪塘中学2022—2022学年度高一年第一学期期末数学考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．若全集S={1,2,3,4,5},M={1,3,4},N={2,4,5},那么(CsM)∩(CsN)等于（）（A）（B）{1，3}（C）{4}（D）{2，5}2．“x≤3”是“x≤4”的（）（A）充分不必要条件（B）充要条件（C）必要不充分条件（D）既非充分又非必要条件3．设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素2n+2，则在映射下，象20的原象是（）（A）7（B）8（C）9（D）104．函数的递增区间为（）（A）（B）（C）（D）5．在等差数列中，，那么等于()（A）37（B）73（C）（D）6．不等式的解集是（）（A）（B）（C）（D）7．函数在上的最大值与最小值这和为3，则的值为（）（A） （B）2 （C）4 （D）8．设f（x）=2x2-mx+3，当x∈[-2，+∞]时是增函数，当x∈（-∞，-2）时是减函数，则f（1）等于（）（A）-3（B）13（C）7（D）由m而定的常数9．设为递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为（）（A）1（B）2（C）4（D）610．设是等比数列，且，则的值等于（）(A)5(B)10(C)20(D)4011．已知函数y=log2x的反函数是y=f—1(x)，则函数y=f—1(x+1)的图象是（）12．函数的反函数是（）（A）（B）（C）（D）6/6\n第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13．函数f(x)=的定义域是______________14．在等差数列{an}中，已知a11=10,则S21=________________15．数列1，，2，，4，，------的前2n项和S2n=________________16．已知函数y=x2+2x+a(–3≤x≤2)的最小值是4，则实数a的值是_______________三、解答题：（本大题共6小题，计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题有两小题，每小题7分，满分14分）（1）已知为等比数列，且，，求（2）一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？18．（本小题满分12分）已知方程有两个同号且不相等实根，求k的取值范围。19．（本小题满分12分）设函数f(x)=log2(x+1)(–1＜x≤3).①求函数f(x)的值域；②求函数f(x)的反函数f-1(x)；20．（本小题满分12分）已知有两个等差数列{}，{}，满足，求21．（本小题满分12分）已知数列是等比数列，是等差数列，且=0；数列满足，且它的前四项依次为1，，2，2。（1）求数列，，的通项公式。（2）求数列的前项和22．（本小题满分12分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：1)对任意的x、y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；2)当x1时，f（x）0。求证：（Ⅰ）f（1）=0；（Ⅱ）对任意的x∈（0，+∞），都有f（=-f（x）；（Ⅲ）f（x）在（0，+∞）上是增函数。6/6\n班级 ____________姓名___________________座号____________成绩____________——————————————密封线————————————————密封线————————————————2022——2022学年度第一学期期末考试数学试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）题号123456789101112答案二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分）13；14；15；16。三、解答题：17．（本小题满分14分）解：18．（本小题满分12分）解：19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分12分）6/6\n解：21．（本小题满分12分）解：22．（本小题满分12分）解：2022——2022学年度第一学期期末考试6/6\n数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）题号123456789101112答案AACBABBBBCBA二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.；14.210；15.；16.5。三、解答题：17．（本小题满分14分）解(1)由，知.解方程组得或当时，∴当时，∴(2):根据题意可知，获知此信息的人数依次为1，2，4，8，……，是以,q=2等比数列。一天内获知此信息的总人数即为此数列的前24项之和答：一天时间可以传遍人。18．（本小题满分12分）解：设方程的两根是x1,x2,根据韦达定理有：,要使方程有两个同号且不相等的实根，必须即解得∴k的取值范围为19．（本小题满分12分）解：①由–1＜x≤3得0＜x+1≤4所以f(x)≤2故函数f(x)的值域为 ②由f(x)=log2(x+1)得x+1=2yx=2y-1(y≤2)∴函数f(x)的反函数f-1(x)=2x-1(x≤2)①原不等式等价于:故不等式的解集为20．（本小题满分12分）6/6\n解：21．（本小题满分12分）解:设等比数列{an}的首项是a1,公比为q,等差数列{bn}的公差为d.因为cn=an+bn,b1=0,c1=1.所以a1=1,的cn=qn-1+(n-1)d,又由条件有:解之得所以an=2n-1,bn=2(1-n).所以22．（本小题满分12分）解：(1)因为f(xy)=f(x)+f(y)所以f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1)所以f(1)=0(2)对任意的x∈(0,+∞),f(1)=f(x×)=f(x)+f()=0所以f()=-f(x)(3)设0<x1<x2,f(x2)-f(x1)=f(x2)+f()=f()因为x1<x2,所以>1,所以f()>0,即f(x2)-f(x1)>0所以f(x2)>f(x1)所以f（x）在（0，+∞）上是增函数。6/6
