17.4反比例函数1.反比例函数1．理解反比例函数的概念；(难点)2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数；(重点)3．能根据实际问题中的条件列反比例函数关系式．(重点)一、情境导入1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，平均每分钟变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？二、合作探究探究点一：反比例函数的定义【类型一】反比例函数的识别下列函数中：①y＝；②3xy＝1；③y＝；④y＝.反比例函数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①y＝是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝，是反比例函数，正确；③y＝是反比例函数，正确；④y＝是正比例函数，错误．故选C.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝(k为常数，k≠0)，y＝kx－1(k为常数，k≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)．【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值已知函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），当m，n为何值时，为反比例函数？解析：根据反比例函数的定义知2﹣n＝﹣1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．解：∵函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数，∴，解得n＝3，m＝﹣
3．方法总结：反比例函数也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次数为－1，系数不等于0.探究点二：根据实际问题列反比例函数关系式写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．(1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化；(2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h与航行时间th的关系；(3)在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化．解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y＝x，不是反比例函数；(2)两个变量之间的函数表达式为：v＝，是反比例函数；(3)两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10x，不是反比例函数．方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数关系式，然后根据函数关系式的特点判断是什么函数．三、板书设计1．反比例函数的定义：形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：(1)y＝(k为常数，k≠0)；(2)xy＝k(k为常数，k≠0)；(3)y＝kx－1(k为常数，k≠0)．3．根据实际问题列反比例函数关系式．让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.
