2. 反比例函数的图象和性质第3页共4页1．会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；(重点)2．会用待定系数法确定反比例函数的表达式；（重点）3．理解并掌握反比例函数的性质．(重点) 一、情境导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市．所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？二、合作探究探究点一：反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y＝和y＝－的图象．解：(1)列表：x…－3－2－1123…y＝…－－－55…y＝－…5－5－－…(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．(3)连线：在各象限内，分别用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝和y＝－的图象，如图．探究点二：反比例函数的性质【类型一】根据反比例函数的性质比较函数值的大小第3页共4页
在反比例函数y＝－的图象上有三点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是( )A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2.解析：本题方法较多，一是根据x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数的性质比较；三是利用特值法．(方法一)比较法：由题意，得y1＝－，y2＝－，y3＝－，因为x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.(方法二)图象法：如图，在直角坐标系中做出y＝－的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y3＞y1＞y2.(方法三)特殊值法：设x1＝2，x2＝1，x3＝－1，则y1＝－，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故选A.方法总结：此题的三种解法中，图象法直观明了，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答选择题很有效，要注意学会使用．【类型二】根据函数关系式判定反比例函数的性质已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是( )A．图象必经过点(－1，2)B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限D．若x＞1，则－2＜y＜0解析：A.(－1，2)满足函数关系式，则图象必经过点(－1，2)，命题正确；B.在第二、四象限内y随x的增大而增大，忽略了x的取值范围，命题错误；C.命题正确；D.根据y＝－的图象可知，在第四象限内命题正确．故选B.方法总结：解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质．【类型三】根据反比例函数的性质判定系数的取值范围在反比例函数y＝的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是( )A．－1B．3C．1D．2解析：∵反比例函数y＝的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴1－k＞0，解得k＜1.故选A.方法总结：对于函数y＝，当k＞0时，其图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，其图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，熟记这些性质在解题时能事半功倍．第3页共4页
探究点三：确定反比例函数的表达式已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3.(1)写出y与x的函数表达式；(2)当x＝－2时，求y的值；(3)当y＝12时，求x的值．解：(1)设y＝(k≠0)，∵当x＝－4时，y＝3，∴3＝，解得k＝－12.因此，y与x的函数表达式为y＝－；(2)把x＝－2代入y＝－，得y＝－＝6；(3)把y＝12代入y＝－，得12＝－，x＝－1.方法总结：(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y＝(k≠0)，然后再求出k值；(2)当反比例函数的表达式y＝(k≠0)确定以后，已知x(或y)的值，将其代入表达式中即可求得相应的y(或x)的值．探究点四：反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义如图所示，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．第3页共4页
解析：根据反比例函数y＝(k≠0)系数k的几何意义得S△POA＝×4＝2，S△AOB＝×2＝1，∴S△POB＝S△POA－S△AOB＝2－1＝1.方法总结：本题考查了反比例函数y＝(k≠0)系数k的几何意义，从反比例函数y＝(k≠0)图象上任取一点P向x轴(或y轴)作垂线，垂线与坐标轴交点、点P与原点的连线围成的直角三角形的面积都是.三、板书设计1．反比例函数的图象2．反比例函数的性质：(1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；(2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．3.反比例函数表达式的确定4.反比例函数系数k的几何意义通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力．通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质．让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲．
