第三十二章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．在同一时刻，两根长度相等的标杆被放置于阳光之下，但它们的影长不相等，那么这两根标杆的放置情况是( )A．两根标杆直立在水平地面上B．两根标杆平行地放在水平地面上C．一定是一根标杆直立在地面上，另一根标杆平放在地面上D．两根标杆放置的方向不平行2．木棒的长为1.2m，则它的正投影的长一定( )A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m3．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是( )4．给出以下命题，其中正确的有( )①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是( ) 11
6．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆的高为( )A．16mB．18mC．20mD．22m7．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥 C．圆柱 B．三棱锥 D．三棱柱8．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是( )9．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方体中，与数字“1”相对的面上的数字是( )A．2B．4C．5D．610．已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到P时，所经过的最短路径的痕迹如图所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，则所得的侧面展开图是( )11．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s11
之间的变化关系用图像刻画出来，大致是( )12．如图所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB//CD，AB＝1.5m，CD＝3m，点P到CD的距离为2.8m，则点P到AB的距离为( )A．2mB．1.3mC．1.4mD．1.5m13．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )14．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体中小正方体的个数是( )A．4B．5C．6D．715．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是( )A．5 B．25 C．10＋5 D．3511
16．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( )A．60πB．70πC．90πD．160π二、填空题(17题4分，18，19题每题3分，共10分)17．工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，他需要看三视图中的______或______．18．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为________m.19．如图所示，若一个圆柱的侧面展开图是长、宽分别为4π、2π的矩形，则该圆柱的底面半径为________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)20．如图，分别画出图中立体图形的三视图．11
21．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．22．如图，学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量出该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量出同一时刻旗杆的影长为9m，你能求出该旗杆的高度是多少米吗？11
23．如图，有一直径是m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC.(1)求AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．24．如图是一个由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．(1)请你画出该几何体的主视图和左视图；(2)如果每个正方体的棱长为2cm，则该几何体的表面积是多少？11
25．如图①，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当她走到点P时，发现身后她影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当她向前再走12m到达Q点时，发现身前她影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，如图②，她在路灯AC下的影子长BF是多少？26．如图①是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN沿虚线裁剪成一个平行四边形ABCD(如图②)，然后用这条平行四边形纸带按如图③的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．11
(1)请在图②中，计算∠BAD的度数；(2)计算按图③的方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．11
答案一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D 9．D 10．D 11．C 12．C 13．B 14．B 15．B 16．B二、17．主视图；左视图 18．1219．1或2 点拨：分两种情况讨论：①若2π是圆柱的底面周长，则r＝＝1；②若4π是圆柱的底面周长，则r＝＝2，故答案为1或2.三、20．解：如图．21．解：如图．(1)点P就是所求的点．(2)EF就是小华此时在路灯下的影子．22．解：设该旗杆的高度为xm.∵在相同时刻的物高与影长成正比例，∴＝，即x＝＝12.故该旗杆的高度是12m.23．解：(1)连接BC.11
∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝m，∴AB＝BC＝1m.(2)设所得圆锥的底面圆的半径为rm，根据题意得2πr＝，解得r＝.∴所得圆锥的底面圆的半径为m.24．解：(1)如图所示．(2)该几何体的表面积是(2×2)×(6×2＋6×2＋5×2＋4)＝4×38＝152(cm2)．25．解：(1)由对称性可知AP＝BQ，设AP＝BQ＝xm.∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，∴＝，∴＝，解得x＝3，∴AB＝2×3＋12＝18(m)．答：两个路灯之间的距离为18m.(2)设BF＝ym.∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，∴＝，即＝，解得y＝3.6.答：当王华同学走到路灯BD处时，她在路灯AC下的影子长BF是3.6m.点拨：求两个路灯之间的距离的关键是挖掘题目中的一个隐含条件，即“走到点P时，身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；到达Q点时，身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部”，由此可得AP＝BQ.26．解：(1)AB的长等于三棱柱的底面周长，为30cm.11
∵纸带的宽为15cm，∴sin∠BAD＝sin∠ABM＝＝＝，∴∠DAB＝30°.(2)在题图中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图所示的侧面展开图．将△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图所示的平行四边形A′B′C′D′.此平行四边形即为题图②中的平行四边形ABCD.易得AC′＝2AE＝2×＝40(cm)，∴在题图②中，BC＝40cm，∴所需矩形纸带的长度为MB＋BC＝30·cos30°＋40＝55(cm)．11
