圆心角、弧、弦间的关系学情分析：在旋转单元中，学生已经认识了圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心，实际上，圆还可以绕圆心旋转任意的角度都能与原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性。本节课就是利用这一点，探索弧、弦、圆心角的关系，并利用形成的结论来解决问题。于是，设计利用圆形纸片旋转的过程，让学生认识圆的性质。但是，定理的证明对学生的要求不是很严格的，关键在于探究和运用。教学目标：1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性。2.利用圆的旋转不变性，发现圆中弧、弦、圆心角关系，并能正确推理和应用。3.通过观察、比较、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。4.培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法。教学重难点：重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理，并利用其解决相关问题。图1难点：定理中条件的理解及定理的探索。教学过程：一．情景引入:1.问题：如图1,∠AOB的位置有什么特点？∠AOB所对弧是什么？弦是什么？2.定义：像∠AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角。3.认识：圆心角∠AOB所对的弧是、弦是AB，它们在⊙O中是一一对应的。二．探究新知：图21.演示：在圆形的纸片上画一个圆心角∠AOB，并把它切下，把∠AOB绕圆心O旋转一个角度到∠A′OB′位置，同时在该圆形纸上记下。（在这个过程中你能发现哪些等量关系？）2.命题：如图2在⊙O中,若∠AOB＝∠A′OB′,则AB＝A′B′,=.(想一想，如何证明这个命题？)（教学说明：学生通过观察发现△AOB≌△A′OB′,从而得到AB＝A′B′,于是与重合，则=）3.形成结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。3
4.变式：如果把上述命题中的条件“∠AOB＝∠A′OB′”改为“AB＝A′B′或=”，那么可以得到怎样的结论呢？（教学说明：用纸片演示，并让学生探索、交流后，发现结论，并说明理由。同样，也要求用文字表达形成的结论）。5.归纳：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。三．巩固新知：（一）课堂练习：1.如图3：AB、CD是⊙O的两条弦。图3（1）如果AB＝CD，那么＿＿＿，＿＿＿。（2）如果=，那么＿＿＿，＿＿＿。（3）如果∠AOB＝∠COD,那么＿＿＿，＿＿＿。（4）如果AB＝CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F,OE与OF相等吗？为什么？图42.如图4：AB是⊙O的直径，==,∠COD＝35°,求∠AOE的度数。（教学说明：让学生自主探索问题解决的途径，并通过交流、形成技能）图5（二）例题解析：例1：如图5：在⊙o中，=;∠ACB＝60°。求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC.分析：由=,得到AB=AC，再由∠ACB=60°，得到△ABC是等边三角形，AB=AC=BC,所以∠ACB=∠BOC=∠AOC.图6变式训练：把“求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC”改为“求∠AOB的度数”。例2：如图6：A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点，试确定四边形OABC的形状，并说明理由。例题小结：通过例题可以发现在同圆或等圆中，要说明两条弧相等可以寻找它们所对的弦或圆心角的关系来解决，同样的方法也可以来说明弦相等或圆心角相等。五.课堂小结：1.本节课应掌握（1）圆心角的概念；（2）在同圆或等圆中，弧，弦，圆心角关系定理。2．在应用定理解决问题时注意“在同圆或等圆中，弧等弦等圆心角等”3
的关系的灵活转化。3
