圆心角、弧、弦、弦心距间的关系一、课前自主学习：1、顶点在的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做；能够的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的_____性。EF图12、如图1，AB叫做∠AOB所对的 ____，叫做∠AOB所对的____，OE叫做∠AOB所对弦的_______。在同一个圆中，根据可知，相等的弦对应的弦心距______,较长弦所对应的弦心距较____，较长弦心距所对应的弦较_____(填“短”或“长”)。3、如图1，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F⑴如果∠AOB=∠COD，那么，，_____________；⑵如果=，那么，，_____________；⑶如果AB=CD，那么，，_____________。4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦，所对弦的弦心距也。5、在同圆或等圆中，两个，两条，两条，两条中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。二、师生探究圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理：（学生准备两个透明等圆）合作小组讨论交流P82定理的探究过程：问题1、在同一个圆中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？问题2、在等圆中，能否也能得出类似的结论呢？问题3、定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦对应的弦心距也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？结合右图说明。三、例题赏析COABD⑴已知=求证：AB=CD。⑵如果AD=BC，求证：AB=CD。四、当堂检测1、如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等。B这两个圆心角所对的弧相等。2
C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。D以上说法都不对2、下列说法正确的是（）A．等弦所对的圆心角相等B.等弦所对的弧相等C.等弧所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等3、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则与的关系是（）A=2B.＞C.＜2D.不能确定4、在同圆中，=,则（）AAB+BC=ACBAB+BC＞ACCAB+BC＜ACD.不能确定（变式）在⊙O中，AB=2CD,那么____2；如果=2，那么AB___2CD。（填<或>或=）5、如图，在⊙O中，=，∠C=75°，则∠A=____。6、如图，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE=DF，连结OE、OF，并且它们的延长交⊙O于点A、B。（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：=。五、课堂小结：1、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理成立的条件是___________________。2、此定理可以帮助我们证明几何图形中______相等，______相等，______相等.2
