第4章概率一、选择题(每题3分，共24分)1．在如图所示的转盘中，最有可能转到的颜色是( )A．红色B．黄色C．白色D．黑色2．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是( )A．掷出两个1点是不可能事件B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件C．掷出两个6点是随机事件D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件3．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点(网格线的交点)上，在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率是( )A.B.C.D.4．小刚是一名学校足球队的队员，根据以往比赛数据统计，小刚每场比赛进球率为10%，他明天将参加一场学校足球队比赛，下列说法正确的是( )A．小刚明天肯定进球B．小刚明天每射球10次必进球1次C．小刚明天有可能进球D．小刚明天一定不能进球5．在一个不透明的盒子里有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出1个，摸到红球的概率是，则白球的个数是( )A．3B．4C．6D．96．如图，数轴上有两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C8
到表示1的点的距离不大于2的概率是( )A.B.C.D.7．如果k是随机投掷一枚骰子所得的数字(1，2，3，4，5，6中的一个)，则关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根的概率P等于( )A.B.C.D.8．一个不透明口袋中有15个除颜色外完全相同的球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．从袋中任意摸出1个球，若为绿球则甲获胜，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是( )A．3B．4C．1D．2二、填空题(每题4分，共32分)9．从－3，π，|－4|，，5这五个实数中随机取出一个数，这个数大于2的概率是________．10．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为________．11．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，现将这四张卡片背面朝上洗匀后随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是__________________．12．在某校运动会4×400m接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为________．13．若事件“对于二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≤1时，y随着x的增大而减小”是必然事件，则实数m的取值范围是________．14．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列4个事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红桃”；③这张牌是“王”．其中发生的可能性最大的事件是________．(填写你认为正确的序号)15．一个不透明的口袋中装有橙色和白色两种乒乓球共60个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，经过多次试验后，摸到白球的频率稳定在0.35左右，口袋中橙色乒乓球约有________个．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，⊙O是Rt△ABC的外接圆，如果在⊙O内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为________．8
三、解答题(20，21题每题10分，其余每题8分，共44分)17．小明购买福利彩票时，两次分别购买了1张和100张，均未获奖，于是他说：“购买1张和100张中奖的可能性相等．”小华说：“购买1张彩票中奖和购买100张彩票中奖这两个事件都是不可能事件．”他们的说法对吗？请说明理由．18．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．(1)转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？(2)请再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率为.19．为传承和弘扬红色文化，某校欲在暑假期间组织学生到A，B，C，D四个基地开展研学活动，每名学生可从A，B，C，D四个基地中选择一处报名参加．小莹调查了自己所在班级的研学报名情况，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中A，D两部分的圆心角度数之比为3∶2.请根据图中信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)求选择A基地和D基地的人数，并补全条形统计图．8
(3)小莹和小亮分别从四个基地中随机选一处，用树状图法或列表法求两人选择不同基地的概率．20．在一个袋中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．(1)从袋中随机摸出1个小球，求摸到的是蓝色小球的概率；(2)从袋中随机摸出2个小球，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；(3)在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个小球，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9附近，则可以推算出x的值是多少？21．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．(1)小聪想从这4部数学文献中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率是多少？(2)某中学拟从这4部数学文献中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．8
答案一、1.B 2.C3．C 点拨：如图，C点落在网格中的这4个格点处，都可使△ABC为等腰三角形，所以在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率是＝.4．C5．C6．C7．A 点拨：当关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根时，b2－4ac＝16－4(k－1)＞0，且k≠1，解得k＜5且k≠1，则符合题意的k值为2，3，4，故方程有两个不相等的实数根的概率P＝.8．A二、9. 10. 11.12. 点拨：画树状图如图所示．由树状图可知共有6种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果有4种，所以甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为＝.13．m≥1 点拨：对于二次函数y＝x2－2mx＋1，对称轴为直线x＝－＝m.∵当x≤1时，y随x的增大而减小，∴m≥1，即实数m的取值范围是m≥1.14．② 点拨：①这张牌是“A”的概率为＝；②这张牌是“红桃”的概率为；③这张牌是“王”的概率为＝.综上，其中发生的可能性最大的事件是②.15．398
16. 点拨：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝＝6，∴S△ABC＝BC·AC＝×6×8＝24.∵S⊙O＝π·＝25π，∴小麦落在△ABC内的概率为＝.三、17.解：小明的说法错误，因为买100张中奖的可能性比买1张中奖的可能性大．小华的说法错误，理由：这两个事件都是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件．18．解：(1)指针落在阴影部分的概率是＝.(2)再选4个扇形区域涂上阴影使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率为.如图所示．(涂法不唯一)19．解：(1)16÷32%＝50(名)，答：共调查了50名学生．(2)因为选择A，D两基地的人数对应圆心角度数之比为3∶2，选择A，D两基地的人数之和为50－16－14＝20，所以选择A基地的有20×＝12(人)，选择D基地的有20×＝8(人)．补全条形统计图如图所示．[第19(2)题](3)画树状图如图所示.因为共有16种等可能的结果，其中两人选择不同基地的结果有12种，所以两人选择不同基地的概率为＝.8
[第19(3)题]20．解：(1)∵4个小球中，有1个蓝色小球，∴P(摸到的是蓝色小球)＝.(2)画树状图如图所示．共有12种等可能的结果，其中摸到的都是红色小球的结果有6种，∴P(摸到的都是红色小球)＝＝.(3)∵通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9附近，∴摸到红色小球的概率为0.9，∴＝0.9，解得x＝6.经检验x＝6是原方程的根．∴x的值是6.21．解：(1)他选中《九章算术》的概率是.(2)将4部文献《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M.方法一：列表如下：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表可以看出，所有等可能的结果有12种，满足事件M的结果有2种，∴P(M)＝＝.8
方法二：根据题意可以画出如图所示的树状图．由树状图可以看出，所有等可能的结果有12种，满足事件M的结果有2种，∴P(M)＝＝.8
