第2章圆一、选择题(每题3分，共24分)1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为( )A．0B．1C．2D．32．如图，AB是⊙O的直径，如果AB⊥CD于E，AB＝10，CD＝8，那么BE的长为( )A．2B．3C．4D．3.53．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是( )A．30°B．150°C．60°或120°D．30°或150°4．如图，已知四边形ABEC内接于⊙O，点D在AC的延长线上，CE平分∠BCD，则下列结论中一定正确的是( )A．AB＝AEB．AB＝BEC．AE＝BED．AB＝AC5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE＝OB＝2，∠D＝20°，则的长度为( )A.B.C.D.6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是直径，D在圆上，连接AD，CD，若∠ADC＝35°，则∠ACB的度数是( )10
A．70°B．55°C．40°D．45°7．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠B＝135°，⊙O的半径为4，则的长为( )A．4πB．2πC．πD.π8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，则∠OCD的度数为( )A．65°B．30°C．25°D．20°二、填空题(每题4分，共32分)9．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为________．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC＝4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE＝________．11．若点P到⊙O圆周上的最大距离为8cm，最小距离为2cm，则⊙O的半径为________．12．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角尺ABC的AC边切于点A，将直角三角尺沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角尺平移的距离为________．10
13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，点C在上，DE切⊙O于C，分别交PA，PB于D，E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是________．14．如图，在△ABC中，AB＝CB，AC＝10，S△ABC＝60，E为AB上一动点，连接CE，过A作AF⊥CE于F，连接BF，则BF的最小值是________．15．如图，等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O，则图中阴影部分的面积是________．16．如图，已知线段AB＝6，C为线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到AD，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，⊙O外接于△CDE，则⊙O的半径最小值为________．三、解答题(20，21题每题10分，其余每题8分，共44分)17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC＝26°，求∠CAB的度数．10
18．如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点．点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°得到点D.(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；(2)所画图形是________对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留π)．19．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.(1)如图①，若∠P＝35°，求∠ABP的度数；(2)如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．10
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的⊙O交BC于点D，且D点是的中点．(1)求证：AB是⊙O的直径；(2)若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积；(3)当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系．21．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD，BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.(1)求证：DG∥AC；(2)求证：DA＝DI；(3)若DE＝4，BE＝5，求BI的长．10
10
答案一、1.C 2.A 3.D 4.C5．A 点拨：连接OE，OC，如图，∵DE＝OB＝OE，∴∠EOD＝∠D＝20°，∴∠CEO＝∠D＋∠EOD＝40°.∵OE＝OC，∴∠C＝∠CEO＝40°，∴∠BOC＝∠C＋∠D＝60°，∴的长度＝＝π.6．B 7.B8．C 点拨：连接OD.∵DE∥AC，∴∠E＝∠BAC＝40°.∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE,∴∠DOE＝90°－40°＝50°.∵∠BOC＝2∠A＝80°，∴∠COD＝80°＋50°＝130°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝(180°－130°)＝25°.二、9.130° 10.2 11.5cm或3cm12．2 点拨：根据题意画出平移后的图形，如图所示．设平移后的△A′B′C′与⊙O相切于点D，连接OD，OA，AD，过O作OE⊥AD于点E，可得E为AD的中点．∵平移前⊙O与AC相切于点A，平移后⊙O与A′B′相切于点D，即A′D与A′A为⊙O的两条切线，∴A′D＝A′A，OA⊥A′C，即∠OAA′＝90°.又∠B′A′C′＝60°，∴△A′AD为等边三角形，∴∠DAA′＝60°，AD＝AA′＝A′D，∴∠OAE＝∠OAA′－∠DAA′＝30°.在Rt△AOE中，∠OAE＝30°，AO＝2，∴AE＝AO·cos30°＝，∴AD＝2AE＝2，∴AA′＝2，则该直角三角尺平移的距离为2.13．24cm 点拨：连接OA，如图．∵PA，PB为⊙O的两条切线，∴PA＝PB，OA⊥PA.10
同理可知DA＝DC，EC＝EB.∵OA⊥PA，OA＝5cm，PO＝13cm，∴PA＝12cm.∴PB＝12cm.∴△PDE的周长＝PD＋DC＋CE＋PE＝PD＋DA＋PE＋EB＝PA＋PB＝24cm.14．715．π－ 点拨：如图，连接OB，OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC，BH＝CH.易知BH＝CH＝，AH＝，∴BC＝，∴S△ABC＝，∴S阴影＝π·12－＝π－.16．3 点拨：如图，连接OD，OA，OC，OB，OE.∵OA＝OA，OD＝OC，AD＝AC，∴△OAD≌△OAC，∴∠OAC＝∠OAD＝∠CAD＝60°，同理可知∠OBC＝∠OBE＝∠ABE＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴当OC⊥AB时，OC的长最短，此时OC＝OA·sin60°＝3.三、17.解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠ABC＝∠ADC＝26°，∴∠CAB＝90°－26°＝64°.18．解：(1)所求路径如图所示．10
(2)轴(3)所画图形的周长为＋×2＝4π＋4π＝8π.19．(1)解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°.又∵∠P＝35°，∴∠ABP＝90°－35°＝55°.(2)证明：连接OC，OD，AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACP＝90°.又∵D为AP的中点，∴AD＝CD.在△OAD和△OCD中，∴△OAD≌△OCD，∴∠OAD＝∠OCD.又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD＝90°，∴∠OCD＝90°，∵OC为⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线．20．(1)证明：如图，连接AD，∵D是的中点，∴∠BAD＝∠CAD.又∵AB＝AC，∴AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的直径．(2)解：如图，连接OE，∵∠C＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BOE＝120°，∴∠OBE＝30°，∠AOE＝60°.∵AB＝8，∴OB＝4.10
过O作OH⊥BE，交BE于H，易得OH＝2，BE＝4.∴S阴影＝S扇形OAE＋S△BOE＝＋×2×4＝π＋4.(3)解：由(1)知AB是⊙O的直径，∴∠BEA＝90°，∴∠EBC＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，∴∠EBC＝∠CAD，∵D点是的中点，∴∠CAB＝2∠CAD＝2∠EBC.21．(1)证明：如图，∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7.∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF.易知∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC.(2)证明：如图，∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∠2＝∠7.又∵∠2＝∠3，∴∠7＝∠3.∵∠4＝∠7＋∠5＝∠3＋∠6，即∠4＝∠DAI.∴DA＝DI.(3)解：∵DE＝4，BE＝5，∴BD＝BE＋DE＝9.∵∠3＝∠7，∠ADE＝∠BDA，∴△DEA∽△DAB，∴AD∶DB＝DE∶DA，即AD∶9＝4∶AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD－DI＝9－6＝3.10
