第3章投影与视图一、选择题(每题3分，共24分)1．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，则这个立体图形的左视图是( )2．如图，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A处走到B处．她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，用图象刻画出来，大致图象是( ) 3．太阳光垂直照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )A．与窗户全等的矩形B．平行四边形C．比窗户略小的矩形D．比窗户略大的矩形4．由一些大小相同的小正方体搭成的立体图形的主视图和左视图如图，则搭成该立体图形的小正方体的个数最少是( )A．3B．4C．5D．65．若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为( )A．2B．4C．6D．86．如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6m的正方形，O是“锥体”底面圆的圆心．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是( )7
A．3mB．3mC．4mD.m7．路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌CDFH，在某一时刻，小明发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在HF的中点G处，而正方形广告牌顶端上的F点的影子刚好落在地面上的E点(如图)，已知BC＝5米，正方形边长为3米，DE＝4米，则电线杆的高度约是( )A．8米B．7米C．6米D．7.9米8．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )A．12cmB．6cmC．3cmD．2cm二、填空题(每题4分，共32分)9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能是________．(写一个即可)10．如图，小华为了测量所住楼房的高度，她请来同学帮忙，测量了同一时刻她自己的影长和楼房的影长分别是0.8m和15m．已知小华的身高为1.6m，那么她所住楼房的高度为________m.7
11．有一个圆柱，它的高为12cm，底面半径为3cm，如图，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是________cm.(π取3)12．如图，若圆锥的高为，高与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为________．13．一个正三棱柱的底面边长是3cm，侧棱长是5cm，则它的侧面展开图的面积为________cm2.14．如图是由几个相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则搭成这个立体图形的小正方体的个数是_______________________________________．15．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么其三种视图中面积最小的是________．16．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短路程为________cm.7
三、解答题(21题12分，其余每题8分，共44分)17．画出如图所示的立体图形的三视图．18．一个圆锥从正面看到的形状为一个边长为2cm的等边三角形，求其从上面看到的图形的面积．19．《孙子算经》中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”友情提醒：①歌谣的意思：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影长为一丈五尺，同时立一根一尺五寸的标杆，它的影长为五寸．请你算一算竹竿的长度是多少．②丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸．20．蒙古包可以近似地看成是圆锥和圆柱组成的立体图形，如图①所示．(1)请画出这个立体图形的俯视图；(2)图②是这个立体图形的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1＝6m，圆柱部分的高OO1＝4m，底面圆的直径BC＝8m，求∠EAO的度数(结果精确到0.1°)．7
21．学习投影后，小明和小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时刻，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m.(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH的中点B1处时，求他的影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求他的影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，他的影子BnCn的长为多少(直接用含n的代数式表示)?7
答案一、1.C 2.B 3.A4．B 点拨：根据左视图和主视图可知这个立体图形的底层最少有1＋1＋1＝3(个)小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此搭成这个立体图形的小正方体最少有3＋1＝4(个)．5．B 点拨：圆锥的侧面展开图的弧长＝＝8π，即圆锥的底面圆的周长为8π，∴它的底面圆的半径为＝4.6．A 点拨：连接AC，PO，易知AC经过O点，PO⊥AC.∵∠APC＝60°，PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA＝60°.∵四边形ABCD是边长为6m的正方形，∴AC＝6m，∴OC＝3m，∴PO＝OC·tan60°＝3m.7．D 点拨：过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，易知四边形BQGP是矩形，∴BP＝GQ＝3米，∵G是HF的中点，∴HG＝1.5米．由题意知△APG∽△FDE，∴＝，∴＝，∴AP＝4.875米，∴AB＝4.875＋3＝7.875≈7.9(米)．8．C 点拨：连接BC.由题意可知△ABC是等腰直角三角形，∴BC是⊙O的直径．∴AB＝BC×＝12cm，∴扇形ABC的弧长为＝6π(cm)，∴圆锥的底面圆的半径是6π÷2π＝3(cm)．二、9.球体(或正方体)10．30 11.15 12.2π 13.45 14.515．左视图 16.2三、17.解：如图．18．解：由题意得圆锥的底面圆的半径为1cm，∴π×12＝π(cm2)．答：该圆锥从上面看到的图形的面积为πcm2.197
．解：竹竿的影长为一丈五尺＝15尺，标杆长为一尺五寸＝1.5尺，影长为五寸＝0.5尺，设竹竿的长度为x尺，根据题意，得x∶15＝1.5∶0.5，解得x＝45.答：竹竿的长度是45尺．20．解：(1)俯视图如图所示．(2)∵EO1＝6m，OO1＝4m，∴EO＝EO1－OO1＝6－4＝2(m)，∵AD＝BC＝8m，∴OA＝OD＝4m，在Rt△AOE中，tan∠EAO＝＝＝，则∠EAO≈26.6°.21．解：(1)如图．(2)由题意得△ABC∽△GHC.∴＝，即＝.∴GH＝4.8m.(3)如图，由题意可得△A1B1C1∽△GHC1，∴＝.设B1C1长为xm，则＝，解得x＝，即B1C1＝m.同理＝，∴B2C2＝1m.∴按此规律可得BnCn＝m.7
