二次根式的定义一、教材分析随着实际问题的复杂化,学生的学习逐渐涉及到较复杂的平方根、算术平方根的计算和应用。本章开始就提出第一宇宙速度问题，出现了较复杂的算术平方根表示式情形，激发学生的求知欲，引入本章的学习。第一节主要研究了二次根式的概念和性质，教科书首先要求学生回顾已学的平方根和算术平方根的知识，由此引出二次根式的概念。在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，教科书结合例题对此进行了较详细的分析。“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容，本章是在前面所学的基础上进一步研究二次根式的概念、性质和运算的内容与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”等联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。这一节研究的二次根式的概念和性质等内容，既是学习二次根式的化简和运算的依据，也是学习本章的关键。二、教学目标根据教材内容和学生的特点确定本课时的教学目标为：1、知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。2、数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性。3、解决问题：提高学生的数学探究能力和归纳表达能力及分类讨论思想。4、情感态度：学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动体验发现的乐趣，并提高应用的意识，进一步培养学生的分类数学思想以及辩证的认知观点。三、教学重难点教学重点：二次根式有意义的条件；教学难点：综合运用性质和。四、学情分析1、学生已学习了平方根、算术平方根等有关知识，有了一定的知识基础和认知能力。2、本课时及后面的知识学习对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续学习产生很大的影响，所以要求学生积极探究、思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”。五、教法和学法1、注意加强知识间的纵向联系前面已经学习了平方根、立方根的概念和求法等，学生对实数的运算性质和运算法则有了初步的感受，因此，教学时要注意与已有经验的联系。2、加强与实际的联系2
理解二次根式的概念既是数学课程学习的需要，也是实际的需要，教材注意了与实际的联系。如第一宇宙速度问题。因此教学时要注意联系实际，使学生在解决实际问题过程中，认识二次根式的有关概念和运算。3、体现由特殊到一般的认识过程对于一些重要结论，让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出一般性结论，以此发展学生的思维能力，改变学生的学习方式，掌握认识事物的一般规律。4、适当加强练习，为后续学习打好基础本节内容属于“数与代数”领域中较基础的内容，尤其是下面的二次根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数等知识的重要基础，教学中可以适当增加练习，使学生较好地理解二次根式的意义，掌握二次根式的性质和运算，为后续的学习打下良好的基础。5、引导学生理解数学的本质本节的重点是让学生理解二次根式的概念及性质和运算，对于概念应突出其实质，使学生将学习的重点放在理解数学的本质上来。教学活动的本质是一种合作、一种交流，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者本节课主要采用合作探究、类比学习、引领提升等方式展开，让学生养成学习习惯。六、教学过程情境导入，初步认识——思考探究，获取新知——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结七、总结收获�1、二次根式的定义及被开方数的取值范围;2、被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用。学生总结有何收获和经验教训,教师根据学生反馈的情况适当补充、强调等。有助于培养学生的总结能力,特别是让学生能够说出自己存在的错误，及时总结经验教训，避免今后出现类似的错误。2
