第17章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A．x2＋2x＝x3－1B.－1＝2x2C．ax2＋bx＋c＝0D．(x＋1)2＝2(x＋1)2．方程x2－5x＝0的解为( )A．x1＝1，x2＝5B.x1＝0，x2＝1C.x1＝0，x2＝5D.x1＝，x2＝53．一元二次方程2x2－x＋1＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0时，配方得( )A．(x＋3)2＝6B．(x－3)2＝6C．(x＋3)2＝3D．(x－3)2＝35．若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为( )A.B．－C．1D．－16．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占花园面积的，设观赏路的路宽为xm，则x应满足的方程是( ) (第6题)A．(40－x)(70－x)＝400B．(40－2x)(70－3x)＝400C．(40－x)(70－x)＝2400D．(40－2x)(70－3x)＝24007．若关于x的一元二次方程(2m＋6)x2＋m2－9＝0的常数项是0，则m等于( )A．－3B．3C．±3D．98．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x8
＋3＝0的根，则该三角形的周长是( )A．5B．7C．5或7D．109．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件，如果每天要盈利1080元，需每件文化衫降价x元，则可列方程为()()＝1080.问：①和②中的x分别代表什么含义？( )A．①和②中的x都是指降价的钱数B．①中的x是指降价的钱数，②中的x是指1元的个数C．①中的x是指1元的个数，②中的x是指降价的钱数D．①和②中的x都是指1元的个数10．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法：①当b＝a＋c时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根；②若a，c异号，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根；③若b2－5ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有两个不相等的实数根；④若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0(a≠0)也一定有两个不相等的实数根．其中正确的是( )A．①②③④B．只有①②③C．只有①②D．只有②④二、填空题(每题3分，共18分)11．已知x＝1为一元二次方程2x2－ax＋1＝0的解，则a＝________．12．若关于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是____________________________．13．若m，n是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则m＋n－mn＝________．14．如果(3m＋3n＋2)(3m＋3n－2)＝77，那么m＋n的值为________．15．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成，定义＝ad－bc.若 ＝6，则x＝________．16．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法：①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac＞0；②若方程的两根为－1和2，则2a＋c＝0；③若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根；④若b＝2a＋c，则方程有两个不相等的实数根．8
其中正确的是__________．(写出所有正确说法的序号)三、解答题(17题10分，18～19题每题6分，20～22题每题10分，共52分)17．解下列方程：(1)8x2－6＝2x2－5x； (2)(2x＋1)(2x＋3)＝15.18．已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.(1)若此方程的一个根为1，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．8
19.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若每件商品降价3元，则平均每天的销售数量为________件．(2)当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？20．已知关于x的一元二次方程x2－2mx＝－m2＋2x有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若方程满足|x1|＝x2，求实数m的值．21．观察一组方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0……它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．8
(1)若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；(2)请直接写出第个方程和它的根(n为正整数)．22．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．(1)A，B两种产品的销售单价分别是多少元？(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间，预计A产品在销售单价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%，B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%，则今年A，B两种产品全部售出后，总销售额将在去年的基础上增加a%.求a的值．答案一、1.D 2.C 3.C 4.B 8
5．A 6.D7．B 点拨：由题意，得m2－9＝0且2m＋6≠0，解得m＝3.8．B 点拨：解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1.若底为3，腰为1，则3>1＋1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，∴等腰三角形的底为1，腰为3，∴三角形的周长为1＋3＋3＝7.9．B 10.B二、11.3 12.a＞－且a≠013．7 14.±3 15.±16．②③④三、17.解：(1)整理，得6x2＋5x－6＝0，∴(3x－2)(2x＋3)＝0，即3x－2＝0或2x＋3＝0，∴原方程的解为x1＝，x2＝－.(2)整理，得4x2＋8x－12＝0，即x2＋2x－3＝0，∴(x＋3)(x－1)＝0，∴x＋3＝0或x－1＝0，∴原方程的解为x1＝－3，x2＝1.18．(1)解：∵该方程的一个根为1，∴1＋m＋m－2＝0，解得m＝.(2)证明：∵Δ＝m2－4(m－2)＝(m－2)2＋4＞0，∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．19．解：(1)26(2)设当每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为1200元．由题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，整理，得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20.∵每件盈利不少于25元，∴x＝20不符合题意，舍去．∴x＝10.答：当每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1200元．8
20．解：方程可转化为x2－(2m＋2)x＋m2＝0，∵a＝1，b＝－(2m＋2)，c＝m2，∴Δ＝b2－4ac＝－4×1×m2＝8m＋4.(1)∵方程有两个实数根x1，x2，∴Δ＝8m＋4≥0，即m≥－.(2)∵|x1|＝x2，∴x1＝x2或x1＋x2＝0，当x1＝x2时，Δ＝8m＋4＝0，解得m＝－.当x1＋x2＝0时，x1＋x2＝－＝2m＋2＝0，解得m＝－1.又∵m≥－，∴m＝－1不符合题意，舍去．∴实数m的值为－.21．解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，∴(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0.它的根为x1＝n－1，x2＝n.22．解：(1)设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为(x＋100)元，依题意得x＋100＋x＝500，解得x＝200，∴x＋100＝300.答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．(2)设去年每个车间生产产品的数量都为t(t>0)件，依题意得300(1＋a%)t＋200(1＋3a%)(1－a%)t＝500t，设a%＝m，则原方程可化为5m2－m＝0，8
解得m1＝，m2＝0(不合题意，舍去)．∴a%＝，即a＝20.8
