第19章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列图形中不是凸多边形的是( )2．一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A．五边形B．四边形C．三角形D．无法确定3．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为( )A．40B．24C．20D．15(第3题) (第5题) (第7题) (第8题)4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．AB∥CD，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD∥BC5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是BC边上的一点，作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值是( )A．2B．2.2C．2.4D．2.56．设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a－b等于( )A．180°B．－180°C．0°D．360°7．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足( )A．BD＜2B．BD＝2C．BD＞2D．BD＝38．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，对角线交于点O211
，…，以此类推，则平行四边形AOnCn＋1B的面积为( )A.cm2B.cm2C.cm2D.cm29．如图，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是( )A.7°B．21°C．23°D．24°(第9题) (第10题) (第12题) (第13题)10．如图是一个由五张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O.当△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是( )A．S1＝S2B．S1＝S3C．AB＝ADD．EH＝GH二、填空题(每题3分，共18分)11．用正多边形镶嵌一个平面，若每个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m＋n＝________．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长为________cm.13．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为________．14．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上G点处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为________．(第14题) (第15题) (第16题)11
15．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点(不与A，B两点重合)，过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连接DF.当△ADF是等腰三角形时，AE的长度等于____________．16．小亮用正三角形、正六边形和平行四边形拼成如图所示的正三角形ABC，若△ABC的面积为75，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(17～18题每题7分，19～20题每题8分，21题10分，22题12分，共52分)17．如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？18.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O.求证：四边形BEDF是平行四边形．(第18题)19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE.11
(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若DC＝，AC＝2，求OE的长．(第19题)20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．(第20题)11
21．操作与证明：如图，把一个含45°角的直角三角尺ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AC，AE，AF.其中AC与EF交于点N，取AF的中点M，连接MD，MN.(1)求证：△AEF是等腰三角形；(2)请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明．(第21题)22．在矩形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，如图①.设点P的运动时间为ts.(第22题)(1)PC＝________cm(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，△ABP≌△DCP？请说明理由；11
(3)如图②，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动．是否存在这样的v，使△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．11
答案一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C7．A 点拨：∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，同理∠CBD＝∠CDB.∵∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，∴∠DBE＝∠AEB＋∠CDB，∴∠AED＋∠CDE＝180°，∴AE∥CD.∵AE＝CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴BC＝CD＝DE＝AC＝1.在△BCD中，∵BD＜BC＋CD，∴BD＜2.故选A.8．B9．C 点拨：在矩形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，所以∠FEA＝∠ECD，∠ACD＝90°－∠ACB＝69°.因为∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA，∠AFC＝∠FAE＋∠FEA，所以∠ACF＝2∠FEA，所以∠ACD＝∠ACF＋∠ECD＝3∠ECD＝69°，所以∠ECD＝23°.故选C.10．A二、11.3 12.10 13.514．60° 点拨：如图所示：(第14题)由题意易得∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，∴NG＝AM，∴AN＝NG，∴∠2＝∠4.∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，11
∴∠1＝∠2＝∠3＝×90°＝30°，∴∠DAG＝60°.15．3或3 点拨：①当AF＝AD＝6时，易知AF＝AE，∴AE＝3；②当AF＝DF时，△ADF是等腰直角三角形，∴AD＝AF＝6，∴AF＝3.在等腰直角三角形AEF中，AF＝AE，∴AE＝3；③当AD＝DF时，∠AFD＝45°，此时点F与点C重合，点E与点B重合，不符合题意．综上所述，当△ADF是等腰三角形时，AE的长度等于3或3.16．26三、17.解：设每个内角的度数为x，边数为n，则x－(180°－x)＝100°，解得x＝140°.∴(n－2)·180°＝140°·n，解得n＝9.即这个多边形的边数是9.18．证明：在▱ABCD中，DC∥AB，OD＝OB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO.∴△ODF≌△OBE，∴OF＝OE，∴四边形BEDF是平行四边形．19．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB.∵AB＝BC，∴AD＝BC.又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．11
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝1.在Rt△OCD中，由勾股定理得OD＝＝2，∴BD＝2OD＝4.∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°.∵OB＝OD，∴OE＝BD＝2.20．(1)证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE，∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝×180°＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形．(2)解：当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．证明如下：由(1)知∠BAD＝∠DAC，四边形ADCE是矩形．∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠DCA＝45°，∴DC＝AD.∴四边形ADCE是正方形．21．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠ADF＝90°.∵△EFC是等腰直角三角形，∴CE＝CF，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，11
∴△AEF是等腰三角形．(2)解：MD＝MN，且MD⊥MN.证明：在Rt△ADF中，∵M是AF的中点，∴DM＝AF.∵EC＝FC，CA平分∠ECF，∴AC⊥EF，EN＝FN，∴∠ANF＝90°，∴MN＝AF，∴MD＝MN.由(1)知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠FAD.∵DM＝AF＝AM，∴∠FAD＝∠ADM，∴∠FMD＝∠FAD＋∠ADM＝2∠FAD.∵AM＝FM，EN＝FN，∴MN∥AE，∴∠FMN＝∠EAF.∵∠BAD＝∠EAF＋∠BAE＋∠FAD＝∠EAF＋2∠FAD＝90°，∴∠DMN＝∠FMN＋∠FMD＝∠EAF＋2∠FAD＝90°，∴MD⊥MN.22．解：(1)(10－2t)(2)当t＝2.5时，△ABP≌△DCP.理由如下：当t＝2.5时，BP＝2×2.5＝5(cm)，∴PC＝10－5＝5(cm)．∴BP＝PC.在△ABP和△DCP中，∴△ABP≌△DCP(SAS)．(3)存在．11
①当△ABP≌△PCQ时，AB＝PC，BP＝CQ.即10－2t＝6，2t＝vt.解得t＝2，v＝2.②当△ABP≌△QCP时，AB＝QC，BP＝CP.即vt＝6，2t＝10－2t.解得t＝2.5，v＝2.4.综上所述，v＝2或2.4.11
