期中达标检测卷一、选择题(每题2分，共12分)1．下列调查中，适合采用普查的是( )A．调查某班学生的身高情况B．调查央视春节联欢晚会的收视率C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况D．调查某批次汽车的抗撞击能力2．下列事件中，是不可能事件的是( )A．明天下雨B．两条线段可以组成一个三角形C．打开电视，正在播广告D．超市抽奖中10元3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ADF？( )A．BE＝DFB．∠BAE＝∠DAFC．AE＝AFD．∠AEB＝∠AFD5．如图，在△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为( )A．10B．11C．12D．1314
6．如图，在矩形ABCD中，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在C、B间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，线段PQ平行于AB的次数是( )A．2B．3C．4D．5二、填空题(每题3分，共30分)7．在一篇文章中，“的”“地”“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是________．8．不透明的袋子里装有6个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，摸出的是红球的可能性________摸出的是白球的可能性(填“大于”“小于”或“等于”)．9．在平面直角坐标系中，点P(4，1)关于点A(2，0)对称的点的坐标是________．10．学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计结果如下表：阅读时间2h以下2～4h4h以上人数1025a百分比bc30%则表中a的值是________．11．已知平行四边形邻边之比是1∶2，周长是18，则较短边的长是________．12．一个矩形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(1，1)，(1，4)，(3，1)，则第四个顶点的坐标为________．13．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则▱ABCD的面积为________．14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、14
CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是________．15．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为__________．(用含a的代数式表示)16．如图，矩形ABCD中，BC＝7cm，CD＝5cm，P、Q两点分别从B、C两点同时出发，沿矩形ABCD的边以1cm/s的速度逆时针运动，点P到达点C时两点同时停止运动．当点P运动________s时，△PQC为等腰三角形．三、解答题(17～19题每题7分，20～25题每题8分，26题9分，共78分)17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下面的问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E.若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．14
19．在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄为整数)的人数如下表所示：年龄段/岁0～910～1920～2930～3940～4950～5960～6970～7980～89人数91117181712862根据此表回答下列问题：(1)样本中年龄在60岁以上(含60岁)的频率是________；(2)如果该地区现有人口80000人，为关注人口老龄化问题，请估计该地区60岁以上(含60岁)的人口数．20．如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BEDF是菱形．14
21．如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)若DE＝4，FN＝3，求BN的长．22．如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．23．盒子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外其他都相同，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒子里摇匀再摸．在摸球活动中得到下列表中部分数据．14
摸球次数出现红球的频数出现红球的频率50170.34100320.32150440.29200640.32250780.313000.323501030.294001234501360.305001480.305501676001810.30(1)请将表中数据补充完整(求出的频率精确到0.01)；(2)画出出现红球的频率的折线统计图；(3)观察所画折线统计图，你发现了什么？(4)你认为盒子里哪种颜色的球多？(5)如果从盒子里任意摸出1个球，你认为摸到白球的概率有多大？24．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时(含2小时)，4～6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．14
(1)本次调查共随机抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为________°；(4)若该区共有10000名初中生，估计该区初中生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．25．如图，在▱ABCD中，E为AB边上一点，将△AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DP⊥BC，垂足为F.(1)求∠EDP的度数；(2)过点D作DG⊥DC交AB于点G，且AG＝CF.求证：四边形ABCD是菱形．26．有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB，AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N.【观察猜想】14
(1)线段DE与AM之间的数量关系是________，位置关系是________；【探究证明】(2)将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．14
答案一、1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 二、7．15 8．大于 9．(0，－1) 10．15 11．3 12．(3，4) 13．50 14．1115．a2 点拨：在正方形ABCD中，AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°，∴∠AOE＋∠EOB＝90°.在正方形A1B1C1O中，∠A1OC1＝90°，∴∠BOF＋∠EOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF.在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF，∴S△AOE＝S△BOF，∴重叠部分的面积＝S△AOB＝S正方形ABCD＝a2.16．或 点拨：设点P运动ts时，△PQC为等腰三角形．当点Q在CD上时，∵∠C＝90°，∴PC＝CQ，∴7－t＝t，∴t＝；当点Q在AD上时，易知点Q在PC的垂直平分线上，∴＝t－5，∴t＝.综上，当点P运动s或s时，△PQC为等腰三角形．三、17．解：(1)图略． A1(－2，4)．(2)图略． A2(2，－4)．18．解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠DAE＝50°.14
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C＝∠BAD＝50°，∴∠B＝180°－∠BAD＝130°.19．解：(1)0.16(2)估计该地区60岁以上(含60岁)的人口数为80000×0.16＝12800.20．证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF.(2)连接BD交AC于O.∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形．又∵BD⊥EF，∴平行四边形BEDF是菱形．21．(1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴四边形CMAN是平行四边形．(2)解：∵四边形CMAN是平行四边形，∴CM＝AN.在平行四边形ABCD中，14
AB＝CD，CD∥AB，∴∠MDE＝∠NBF，DM＝BN.由题意得∠DEM＝∠BFN＝90°.在△MDE和△NBF中，∴△MDE≌△NBF.∴DE＝BF＝4.又∵FN＝3，∠BFN＝90°，∴BN＝＝＝5.22．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC.∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，∴AD＝CE，∴四边形ACED是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵AB＝AE，∴DC＝AE.又∵四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED是矩形．23．解：(1)96；0.31；0.30(2)图略．(3)观察折线统计图可以发现：随着摸球次数的增多，出现红球的频率在0.3附近摆动．(4)由(3)可以估计盒子里白球多．(5)如果从盒子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是1－0.3＝0.7.24．解：(1)20014
(2)课外阅读时长“2～4小时”的有200×20%＝40(人)，“4～6小时”的有200－30－40－50＝80(人)，补全条形统计图如图．(3)144(4)10000×＝6500(人)．答：估计该区初中生一周课外阅读时长不少于4小时的有6500人．25．(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADP＝∠CFD.∵DP⊥BC，∴∠CFD＝90°.∴∠ADP＝90°.由折叠得∠ADE＝∠EDP，∴∠EDP＝45°.(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∵DG⊥DC，∴∠AGD＝∠GDC＝90°.∴∠AGD＝∠CFD＝90°.14
在△DAG和△DCF中，∴△DAG≌△DCF.∴DA＝DC.∴四边形ABCD是菱形．26．解：(1)DE＝2AM；DE⊥AM(2)仍然成立，理由如下：如图，延长AM至点H，使得AM＝HM，连接FH.∵M是BF的中点，∴BM＝FM.又∵∠AMB＝∠HMF，∴△AMB≌△HMF(SAS)，∴AB＝HF，∠ABM＝∠HFM，∴AB∥HF，∴∠HFG＝∠AGF.∵四边形ABCD和四边形AEGF都是正方形，∴∠DAB＝∠AFG＝90°，AE＝AF，AD＝AB，∠EAG＝∠AGF，∴AD＝FH，∠EAD＝∠EAG＋∠DAB＝∠AGF＋∠AFG＝∠HFG＋∠AFG＝∠AFH，∴△EAD≌△AFH(SAS)，∴∠ADE＝∠FHA，DE＝AH.∵AM＝MH，∴DE＝AH＝AM＋MH＝2AM.∵△AMB≌△HMF，∴∠BAM＝∠FHA，∴∠ADE＝∠BAM.又∵∠BAM＋∠DAM＝∠DAB＝90°，∴∠ADE＋∠DAM＝90°，14
∴∠AND＝90°，即AN⊥DN.故线段DE与AM之间的数量关系是DE＝2AM，位置关系是DE⊥AM.14
