第20章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是( )A．3B．4C．5D．62．有一组数据58，53，44，36，30，29，22，21，20，18，这组数据的平均数是( )A．33B．33.1C．34.1D．353．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子进行调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量最值得关注的是( )A．方差B．平均数C．中位数D．众数4．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海同学这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是( )A．88.5分B．86分C．87分D．87.5分5．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是( )A．2B．4C．1D．36．如图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间的说法错误的是( )A．平均数是8.625小时B．中位数是8小时C．众数是8小时D．锻炼时间超过8小时的有21人7．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克/立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是( )A．众数是35B．中位数是34C．平均数是35D．方差是68．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s29
如下表，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是( )甲乙丙丁x8998s2111.21.3A.甲B．乙C．丙D．丁9．如果一组数据a1，a2，a3，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差是( )A．2B．4C．8D．1610．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高(单位：cm)如下表．队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲组176177175176177175乙组178175170174183176设两组队员身高的平均数依次为x甲，x乙，方差依次为s2甲，s2乙，下列关系中正确的是( )A．x甲＝x乙，s2甲＜s2乙B．x甲＝x乙，s2甲＞s2乙C．x甲＜x乙，s2甲＜s2乙D．x甲＞x乙，s2甲＞s2乙二、填空题(每题3分，共30分)11．2020年6月某市区一周空气质量报告中气体污染指数的数据分别是37，39，38，37，39，40，36，这组数据的中位数是________，平均数是________，众数是________．12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差s2是________．13．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________． 14．三位同学在一次数学考试中的得分与他们三个人的平均成绩的差分别是－8，6，a，则a＝________．15．某公司欲招聘工人，对候选人进行语言、创新、综合三项知识测试，并将测试得分按3：4：9
3的比确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88分，72分，50分，则这位候选人的测试总分为________．16．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是________．17．一组数据1，5，7，x的中位数和平均数相等，则x的值是________．18．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，那么根据图中的信息，他们成绩的方差的大小关系是s2小明________s2小林．(填“＞”“＜”或“＝”)19．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为非零常数)的方差是____________(用含a和s2的式子表示)．20．王老板为了与客户签订合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184kg，并将每条鱼做好记号后放回鱼塘中，当它们完全混合于鱼群之后，又捞出200条，称得质量为416kg，且带有记号的鱼有20条，则王老板的鱼塘中估计有鱼________条，共重________kg.三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分)21．为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是________；A．西瓜 B．苹果 C．香蕉(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克？9
22．某学校招聘教师，王明、李红和张丽参加了考试，评委从三个方面对他们进行打分，结果如下表所示(各项的满分为30分)，最后得分的计算按课堂教学效果的分数教学理念的分数教材处理能力的分数＝5：2：3计算，如果你是该学校的教学校长，你会录用哪一位应聘者？试说明理由．王明李红张丽课堂教学效果252625教学理念232425教材处理能力24262523．在慈善日捐活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的条形统计图．(1)这50名学生捐款的众数为________元，中位数为________元；(2)求这50名学生捐款的平均数；9
(3)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．24．某学校准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计表如下：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7(1)a＝________，乙的平均成绩为________环；(2)①分别计算甲、乙成绩的方差；②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中？25．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为.(1)求x21＋x22＋…＋x26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．9
26．某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我中华”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图如图所示，成绩统计分析表如下表所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.队别平均数(分)中位数(分)方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中的m，n的值；(3)有人说七年级代表队的合格率、优秀率均高于八年级代表队，所以七年级代表队的成绩比八年级代表队好，但也有人说八年级代表队的成绩比七年级代表队好．请你给出两条支持八年级代表队成绩好的理由．9
答案一、1．C 2．B 3．D 4．B 5．A6．B 点拨：众数是一组数据中出现次数最多的数据，故众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数的平均数是9，故中位数是9小时；平均数是＝8.625(小时)；锻炼时间超过8小时的有14＋7＝21(人)．故选B.7．B 8．B 9．C 10．A二、11．38；38；37和3912．2.5 点拨：∵x＝(＋1－2＋1＋0＋2－3＋0＋1)＝0，∴s2＝[(1－0)2＋(－2－0)2＋(1－0)2＋(0－0)2＋(2－0)2＋(－3－0)2＋(0－0)2＋(1－0)2]＝2.5.13．6 点拨：由题意得解得∴这组新数据是3，4，5，6，8，8，8，中位数是6.14．2 15．70.2分 16．15元17．－1或3或11 18．＜19．a2s2 点拨：∵数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为非零常数)的方差与数据ax1，ax2，…，axn(a为非零常数)的方差相同，且数据x1，x2，…，xn的方差是s2，∴数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为非零常数)的方差是a2s2.20．1000；2000三、21．解：(1)A(2)140÷7×30＝600(千克)．答：估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果600千克．22．解：录用李红．理由如下：王明的最后得分为＝24.3，李红的最后得分为＝25.6，张丽的最后得分为＝25.9
∵25.6＞25＞24.3，∴李红将被录用．23．解：(1)15；15(2)这50名学生捐款的平均数＝×(8×5＋14×10＋20×15＋6×20＋2×25)＝13(元)．(3)600×13＝7800(元)．答：估计该校学生的捐款总数为7800元． 易错警示：本题容易出错的地方是在计算平均数时忘记乘以每个数的频数．24．解：(1)4；6(2)①易知甲＝乙＝6(环)，∴s2甲＝×[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]＝3.6.s2乙＝×[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6.②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．25．解：(1)∵数据x1，x2，…，x6的平均数为1，∴x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6.又∵方差为，∴[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝[x21＋x22＋…＋x26－2(x1＋x2＋…＋x6)＋6]＝(x21＋x22＋…＋x26－2×6＋6)＝(x21＋x22＋…＋x26)－1＝，∴x21＋x22＋…＋x26＝16.(2)∵数据x1，x2，…，x7的平均数为1，∴x1＋x2＋…＋x7＝1×7＝7.∵x1＋x2＋…＋x6＝6，∴x7＝1.∵[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝，∴(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2＝10，∴s2＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x7－1)2]＝[10＋(1－1)2]＝.26．解：(1)依题意得9
解得(2)m＝6，n＝20%.(3)(答案不唯一)①八年级代表队成绩的平均数高于七年级代表队；②八年级代表队的成绩比七年级代表队稳定．9
