17.2.1平面直角坐标系一、教学任务分析1.教材分析：本节课是华师大版八年级下册第十七章第二节第1课时《平面直角坐标系》，它反映了数与形之间的内在联系，能充分体现数形结合的思想，让学生可以深刻体会.本课从生活实际出发引出坐标系，这样的实例能让学生更好的理解，同时领悟建立平面直角坐标系的方法及利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题，让学生经历一个由具体——抽象——具体的认知过程.2.目标分析：（1）知识技能：①理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；②认识并能画出平面直角坐标系，并由点的位置写出它的坐标；③探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征.（2）思想方法：①通过建立平面直角坐标系的过程，增强数形结合的意识，学会与他人交流合作；②通过对一些特殊的点的坐标的探索，培养学生的探索意识和应用能力；③初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力.（3）情感、态度价值观：①经历平面直角坐标系建立的过程，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索和创造；②经历由点的位置确定点的坐标的过程，体验在数学学习活动中获得的成功体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心，感受数学之美.3.学情分析:八年级学生的思维已经日渐成熟，对于生活中的一些实例能与数学进行结合，而且大部分的学生的学习主动性与积极性较高，能在老师的不断引导下探索思考，利用已有的知识进行归纳总结，但还欠缺细致与耐心.二、教学设计1.教学目标设计:理解平面直角坐标系，会用其表示上面的点，并能通过坐标找到点的位置，以及明确某些点的特征.2.教学方法设计：启发引导与共同讨论．3.教学手段设计:从生活实际出发，激发学生学习兴趣.4.课堂教学程序4
①创设教学情境：同学们请看，这是长春市的局部地图，在这部分地图中，有我们比较熟悉的几个广场，分别是工农广场、南湖广场、赛德广场、人民广场、卫星广场及新民广场.你能帮老师想想办法，利用什么方法能表示出这些广场之间的相对位置呢？你能用数学的方式表达吗？同学们真了不起，刚才说到的这些方法大致分为两种，一种是利用角度及距离表示位置的方法，是我们高中要研究的极坐标，另外一种就是建立了一个坐标系，它就是我们今天要研究的平面直角坐标系.（板书标题）②探索新知谁能读一下定义呢？在这个定义中我们能找到哪些关键点呢？(1)两条数轴（2）原点重合（3）互相垂直（4）具有相同的单位长度.非常好，我们回到刚才的地图中，我们是将工农广场作为坐标原点建立了这样的一个平面直角坐标系，我们将各个广场脱离开地图，抽象成一个个点，我们就得到了这个数学模型.我们约定水平的数轴称为横轴或x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为纵轴或y轴，向上为正方向，两条数轴的交点叫做坐标原点，通常用字母O来表示.此时平面直角坐标系中的两条坐标轴将平面分成了四个区域，分别称为第一象限、第二象限、第三象限以及第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.现在你能表示出点A所在的位置吗？我们知道这样的一个数对是有序的，所以我们约定过点A作x轴的垂线段，垂足表示的数即为点A的横坐标，过点A作y轴的垂线段，垂足表示的数即为点A的纵坐标，顺次写出点A的横坐标、纵坐标，中间逗号隔开，再用括号括起来，用这样一个有序的数对来描述点的位置.你能表示出点BCDE的坐标吗？4
③巩固练习同学们很厉害，那我们下面来看一组练习.例1请说出图中各点的坐标.很好，现在给出点我们能很快就找到他的坐标，如果老师给出坐标，你能快速在平面直角坐标系中找到点的位置吗？我们先来建立一个平面直角坐标系，需要满足哪些要点呢？（边想边画）有没有同学勇敢的上台在黑板上找点呢？点A（2，1）B（-15，3）C（-2，-1）D（1，-2）E（-3，0）F（0，2）给点我们能用有序数对将它表示，给坐标我们也能找到唯一的点与之对应，所以说，有序数对和点一一对应.④总结提升通过这两道题，你认为做题的时候需要注意什么呢？我们刚才通过描述几个广场的相对位置，建立了平面直角坐标系，同学们做的很好，下面我们做个活动，来更深入的走进平面直角坐标系.把每个同学都抽象成一个个点，要想表示每个点的坐标，我们就要构建一个平面直角坐标系.首先我们要规定一个坐标原点，谁愿意当原点呢？你们认为谁应该当呢？规定哪条线为x轴呢？现在y轴确定了吗？请表示y轴上点的同学与大家挥挥手，为了更明晰x、y轴，请表示坐标轴上点的同学暂时给你个特权，脱去你的校服外套.请同学们表示一下此时你的坐标，并写在彩色卡片上.你的坐标是？（1，1）是谁呢？很好，在我们的生活中，经常要与外界沟通联系.刚才大家表示的都是自己的坐标，现在你能根据你们坐标的某个共同特点为原则来创建一个组合吗？这个组合可以是2人、3人，甚至多人，但一定要满足你们坐标具有的某个共同特点.并将你的发现写在大纸上.⑤课堂小结本节课你都收获了什么呢？今天我们从现实生活中构建了平面直角坐标系，感受到知识的生成，学习了解决问题的方式方法.早在1620年笛卡尔就创建了平面直角坐标系，他将代数研究的基本对象——数与集合的基本研究对象——点建立了对应的关系，这就是我们高中要进一步学习的解析几何.4
1、定义：在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系.2、在平面直角坐标系中表示点的方法：3、在平面直角坐标系中的点和有序实数对也是一一对应的．平面直角坐标系4、平面直角坐标系中表示的点的特征：（1）象限内的点（2）坐标轴上的点（3）关于x轴对称的点（4）关于y轴对称的点（5）关于原点对称的点5.板书设计三、教学设计反思在本节课的教学过程中，由实例的引入到问题的解决，由始至终让学生感受数学源于生活且高于生活，由一维到二维，展示了知识的形成与发展过程，帮助学生领悟并掌握学习方法，能更好的利用所学的知识解决问题.这节课的重点即为平面直角坐标系的生成，上课前担心学生说不出来，备课时想了很多，实则是我低估了学生的能力，他们课堂的反应很好，甚至于最后总结出很多特殊点的特征，整节课很紧凑，大部分学生在活动中学到了知识，理解并掌握了知识，但仍需要关注知识的巩固及少部分同学的知识掌握.4
