19.1.1矩形及其性质一、内容和内容解析（一）内容矩形的概念，矩形的性质．（二）内容解析有平行四边形的定义作基础，将平行四边形的角特殊化得到矩形的概念．我们探究平行四边形的性质时，从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究，探究矩形的性质也按照这个思路进行，这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思路．将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，对角线由不等变为相等，这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变，通过合情推理得出猜想，之后再通过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用．二、目标和目标解析（一）教学目标1．理解矩形的概念．2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题．（二）目标解析1．达成目标1的标志是：知道矩形是将一个角特殊化成直角的平行四边形．2．达成目标2的标志是：会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题．三、教学问题诊断分析在小学时，学生对矩形已有初步认识，但是往往只是把矩形当作独立的个体，未将其与平行四边形联系起来，教学时要从图形变换出发，从一般到特殊的角度重新建立起矩形与平行四边形的联系，并从矩形的有关要素方面提出矩形特殊性质的猜想，这对学生来说，有一定的难度．四、教学支持条件分析借助几何画板将平行四边形特殊化，从而理解矩形与平行四边形的联系，并猜想矩形的特殊性质．五、教学过程设计（一）变换图形，形成概念对于一类几何图形的研究，我们往往按照从一般到特殊的思路进行，比如研究三角形时，我们先研究一般三角形，再将三角形的有关要素特殊化，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，对于平行四边形的研究，我们也可以按照这个思路进行．问题1把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？4
师生活动：教师利用几何画板将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，让学生观察所形成的图形，学生从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义，教师板书概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．设计意图：借助几何画板的动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形与平行四边形间的关系，自然引出概念．追问1：小学中学习过的长方形是矩形吗？正方形是矩形吗？追问2：生活中存在这样的图形吗？试举例说明．师生活动：学生回答、举例，教师出示图片补充．设计意图：建立小学学习的长方形与矩形间的联系；让学生感知生活矩形无处不在，激发学生的学习兴趣．（二）探究性质，深化认知问题2生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不仅具有平行四边形的性质，而且还有一般平行四边形不具有的特殊性质．回忆我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢？追问1：如图1，矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？你能得出有关性质猜想吗？师生活动：教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程，学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流，得出猜想．教师利用几何画板的测量功能，初步验证学生的猜想．猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等．设计意图：借助动态演示，学生易于发现边、角、对角线方面与平行四边形不同的性质，用几何画板进行初步验证，增添了学生的成就感，也激发了进一步求证的欲望．追问2：你能证明这些猜想吗？4
师生活动：猜想1的证明学生结合定义口头完成．猜想2的证明方法较多，利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形利用等腰三角形的三线合一都可进行证明．鼓励学生尝试不同的证明方法．设计意图：让学生进一步体会证明的必要性，完整地体会几何研究的“观察——猜想——证明”过程；进一步培养学生的发散性思维．追问3：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．追问4：为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因．师生活动：学生利用折叠矩形纸片动手感知，并指出两条对称轴．设计意图：引导学生从轴对称方面进一步领会矩形的特殊性．追问4：在图1的矩形中有哪些三角形？它们分别是什么三角形？它们之间有什么关系？师生活动：学生找出其中的直角三角形与等腰三角形，并说出全等的三角形，面积相等的三角形．设计意图：让学生在学习了矩形的性质后对矩形有一个整体感知．（三）运用性质，解决问题例1如图4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，,．求矩形的对角形线的长．追问1：你还能得到哪些线段的长度和哪些角的度数?追问2：若在例1的条件下，过点A作AE⊥BD于点E，求DE的长．师生活动：引导学生分析矩形ABCD的对角线的性质，以及给其中的三角形带来的变化．设计意图：运用矩形的性质解决问题，进一步体会矩形中的角、线段、三角形之间的关系．（四）归纳小结，反思提高师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．矩形的概念是什么？矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？2．由矩形的性质可以得到直角三角形的什么性质？3．小学我们已接触过矩形（长方形），这节课我们是从哪方面对矩形下定义的？我们是如何探究矩形的性质的？设计意图：问题（1）（2）引导学生回顾本节课的知识，问题（3）帮助学生梳理特殊的平行四边形采用属加种差的下定义方法，体会矩形与平行四边形的联系，以及矩形性质的探究角度（边、角、对角线三个方面）和探究思路（观察——猜想——证明），为后续其他特殊平行四边形的探究作好铺垫．4
（五）布置作业课后习题4
