19.1.1矩形及其性质学习目标： 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.学习重点：矩形的性质.学习难点：矩形的性质的灵活应用.学习过程：预习导学：1.思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形.归纳：矩形定义：__________________________________叫做矩形（通常也叫_________）.2.学习教材【思考】.归纳矩形的性质：⑴定义：，矩形具有平行四边形的一切性质.⑵矩形性质定理1：____________________________.⑶矩形性质定理2：____________________________.3.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半.4.学习教材P99例1、P100例2、P101例35.补充例题（变式）：例1、已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此△ABD是Rt△，若设AD=xcm，则对角线BD=（x+4）cm，由勾股定理可解出x.（2）利用直角三角形面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×BD＝AD×AB，由此可算出AE.证明：3
例2、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE＝EF.分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC.证明：随堂练习：1.填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是.（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、.2.下列说法错误的是（）.A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）.A、2对B、4对C、6对D、8对4.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为__cm，cm，cm，cm.5.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠EAO的度数.课堂检测：1.矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）.（A）12cm（B）10cm（C）7.5cm（D）5cm2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数.3
3.已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED.4.如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数.3
