第九章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四条线段中，不是成比例线段的为( )A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝1，b＝，c＝，d＝D．a＝2，b＝，c＝2，d＝2．下列各组图形中有可能不相似的是( )A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝3，BD＝6，AE＝2，则AC的长为( )A．4B．5C．6D．84．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( )A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12；④两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于( )A．60mB．40mC．30mD．20m7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)12
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于( )A．2B．2.4C．2.5D．2.259．如图，在▱ABCD中，E是CD上的一点，DEEC＝2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于( )A．2：5：25B．4：9：25C．2：3：5D．4：10：2510．如图，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500000的地图上测得所居住的城市距A地32cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________．12．已知＝＝，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c的值为________．13．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC．若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(AD＝AB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为____________．14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝________，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．12
16．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l＝45cm，小尺长a＝15cm，点D到铁塔底部A的距离AD＝42m，则铁塔的高度是________m.17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2……以此类推，则Sn＝________(用含n的式子表示，n为正整数)．三、解答题(19，20题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.12
(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．22．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10m，在与河岸DE的距离为16m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸12
DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论．(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.12
(1)当α＝0°和α＝180°时，求的值．(2)试判断当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．12
答案一、1.B 2.A3．C 点拨：因为DE∥BC，所以AE：AC＝AD：AB＝3：9＝1：3，则AC＝6.4．A 5.B6．B 点拨：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE＝∠DCE＝90°.又∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE.∴＝，即＝.∴AB＝40m.7．B8．B 点拨：由∠A＝90°，CF⊥BE，AD∥BC，易证△ABE∽△FCB.∴＝.由AE＝×3＝1.5，AB＝2，易得BE＝2.5，∴＝.∴CF＝2.4.9．D10．D 点拨：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF.∴∠CAD＋∠FAG＝90°.∵FG⊥CA，∴∠G＝90°＝∠C.∴∠DAC＝∠AFG.在△FGA和△ACD中，∴△FGA≌△ACD(AAS)．∴AC＝FG.①正确．∵BC＝AC，∴FG＝BC.∵∠C＝∠G＝90°，∴FG∥BC.∴四边形CBFG是矩形．∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB·FG＝S四边形CBFG.②正确．∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°.③正确．易知∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ.∴AC∶AD＝FE∶FQ.12
∴AD·FE＝AD2＝FQ·AC.④正确．二、11.160km 点拨：设小明所居住的城市与A地的实际距离为xkm，根据题意可列比例式为＝，解得x＝160.12．14 点拨：由＝＝，可设a＝5k，b＝7k，c＝8k.∵3a－2b＋c＝9，∴3×5k－2×7k＋8k＝9.∴k＝1.∴2a＋4b－3c＝10k＋28k－24k＝14k＝14.13．S1＝S2 点拨：∵点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，∴BC2＝AC·AB.又∵S1＝BC2，S2＝AC·AD＝AC·AB，∴S1＝S2.14．2；1：2；1：6 15.(，)16．14 点拨：如图，作CH⊥AB于点H，交EF于点P，则CH＝DA＝42m．由题意知，CP＝45cm＝0.45m，EF＝15cm＝0.15m.∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠CBA，∠CFE＝∠CAB.∴△CEF∽△CBA.∴＝，即＝.∴AB＝14m，即铁塔的高度为14m.17.或3 点拨：∵∠ABC＝∠FBP＝90°，∴∠ABP＝∠CBF.当△MBC∽△ABP时，BM∶AB＝BC∶BP，得BM＝4×4÷3＝；当△CBM∽△ABP时，BM∶BP＝CB∶AB，得BM＝4×3÷4＝3.18.× 点拨：在正三角形ABC中，AB1⊥BC，∴BB1＝BC＝1.在Rt△ABB1中，AB1＝＝＝，根据题意可得△AB2B1∽△AB1B，记△AB1B的面积为S，12
∴＝.∴S1＝S.同理可得S2＝S1，S3＝S2，S4＝S3，….又∵S＝×1×＝，∴S1＝S＝×，S2＝S1＝×，S3＝S2＝×，S4＝S3＝×，…，Sn＝×.三、19.解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠H＝∠D＝95°.∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°.∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴＝.∴x∶7＝12∶6.解得x＝14.20．解：(1)如图．(2)S△A′B′C′＝4×4－×2×2－×2×4－×2×4＝6.21．(1)证明：∵AB∥FC，∴∠A＝∠ECF.又∵∠AED＝∠CEF，且DE＝FE，∴△ADE≌△CFE(AAS)．(2)解：方法一：∵AB∥FC，∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠F.∴△GBD∽△GCF.∴＝.12
∴＝.∴CF＝3.由(1)得△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝3.∴AB＝AD＋BD＝3＋1＝4.方法二：如图，取BC的中点H，连接EH.∵△ADE≌△CFE，∴AE＝CE.∴EH是△ABC的中位线．∴EH∥AB，且EH＝AB.∴∠GBD＝∠GHE，∠GDB＝∠GEH.∴△GBD∽△GHE.∴＝.∴＝.∴EH＝2.∴AB＝2EH＝4.22．解：由题意可得DE∥BC，∴＝. 又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.∴＝，即＝.∵AD＝16m，BC＝50m，DE＝20m，∴＝.∴DB＝24m.∴这条河的宽度为24m.23．解：(1)由题意知AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t，当QA＝AP时，△QAP是等腰直角三角形，所以6－t＝2t，解得t＝2.12
(2)四边形QAPC的面积＝S△QAC＋S△APC＝AQ·CD＋AP·BC＝(36－6t)＋6t＝36(cm2)．在P，Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．(3)分两种情况：①当＝时，△QAP∽△ABC，则＝，即t＝1.2；②当＝时，△PAQ∽△ABC，则＝，即t＝3.所以当t＝1.2或3时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似．24．解：(1)当α＝0°时，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴BD＝4，AE＝EC＝AC.∵∠B＝90°，∴AC＝＝4.∴AE＝CE＝2.∴＝＝.当α＝180°时，如图①，易得AC＝4，CE＝2，CD＝4，∴＝＝＝.(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.12
∴＝，∠EDC＝∠B＝90°.在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状大小不变，∴＝仍然成立．又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△ACE∽△BCD.∴＝.由(1)可知AC＝4.∴＝＝.∴＝.∴的大小不变．(3)当△EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，如图②，∴BD＝AC＝4；当△EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时，△ADC为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD＝＝8.又易知DE＝2，∴AE＝6.∵＝，∴BD＝.综上，BD的长为4或.12
