第七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子一定是二次根式的是( )A．B．C．D．2．下列二次根式中，不能与合并的是( )A．B．C．D．3．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．4．下列计算正确的是( )A．5－2＝2B．2×3＝6C．＋2＝3D．3÷＝35．下列各式中，一定成立的是( )A．＝()2B．＝()2C．＝x－1D．＝·6．已知a＝＋1，b＝，则a与b的关系为( )A．a＝bB．ab＝1C．a＝－bD．ab＝－17．已知x，y为实数，且＋y2－6y＋9＝0.若axy－3x＝y，则实数a的值为( )A．B．－C．D．－8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9
9．已知a－b＝2－1，ab＝，则(a＋1)(b－1)的值为( )A．－B．3C．3－2D．－110．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，那么化简|a－b|－的结果是( )A．2a＋bB．bC．2a－bD．－b二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：－3＝________．12.与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝________．13．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y的值为__________．14．已知x－＝，则x2＋＝________．15．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为时，则输入的x＝________．→→(第15题)16．若实数m满足＝m＋1，且0<m<，则m的值为________．17．三角形的三边长分别为3，m，5，化简－＝________．18．若xy＞0，则二次根式x化简的结果为________．9
三、解答题(19题12分，24，25题每题11分，其余每题8分，共66分)19．计算：(1)(＋)×÷3； (2)÷－×＋；(3)×(－)＋|－2|＋.20．先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.9
21．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：－＋.22．已知a＋b＝－2，ab＝，求＋的值．23．观察下列各式：①＝＝2；②＝＝3；③＝＝4.(1)根据你发现的规律填空：＝________＝________；(2)猜想(n≥2，n为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．9
24．有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．9
25．先阅读下面的材料，再解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，＋1与－1.(1)请你再写出两个含有二次根式的代数式，使它们互为有理化因式：__________________；这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：＝＝，＝＝＝.(2)请仿照上面给出的方法化简：.(3)计算：＋＋＋…＋.9
答案一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.A6．A 【点拨】b＝＝＝＝＋1＝a，故选A.7．A8．B 【点拨】原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．9．A 【点拨】(a＋1)(b－1)＝ab－(a－b)－1.将a－b＝2－1，ab＝整体代入上式，得原式＝－(2－1)－1＝－.10．B 【点拨】本题利用了数形结合的解题思想，由数轴上点的位置知a<0，a－b＜0，所以|a－b|－＝b－a＋a＝b.二、11. 12.213．－1或－7 【点拨】由二次根式有意义，得解得x2＝9，∴x＝±3，y＝4，∴x－y＝－1或－7.14．8 【点拨】x2＋＝x2＋－2＋2＝＋2＝()2＋2＝6＋2＝8.15．216.17．2m－10 【点拨】∵三角形的三边长分别为3，m，5，∴2<m<8，∴2－m<0，m－8>0，∴－＝m－2－(8－m)＝2m－10.18．－ 【点拨】由题意知x＜0，y＜0，所以x＝－.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．三、19.解：(1)原式＝(3＋2)÷3＝1＋.(2)原式＝4÷－＋2＝4－＋2＝4＋.9
(3)原式＝－3＋2＋8＝8－.20．解：原式＝÷＝·＝，当a＝2＋，b＝2－时，原式＝＝＝.21．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c. 22．解：由题意，知a＜0，b＜0，所以原式＝＋＝＋＝＋＝－＝－＝2.点拨：此题易出现以下错误：原式＝＋＝＝＝－2.出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝，可知a＜0，b＜0，所以将＋变形成＋是不成立的．23．解：(1)；5(2)猜想：＝n.验证如下：当n≥2，n为自然数时，＝＝＝n.24．解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积：(6)2－4×()2＝64(cm2)．(2)长方体盒子的体积：(6－2)(6－2)×＝32(cm3)．25．解：(1)＋与－(答案不唯一)(2)＝＝＝17－12.9
(3)原式＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1＋－＋－＋＋…－＋＝－1＋＝－1＋10＝9.9
