第六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列实数中，是无理数的是( )A．5B．0C.D.2．4的算术平方根是( )A．4B．－4C．2D．±23．下列说法正确的是( )A．带根号的数都是无理数B．实数都是有理数C．有理数都是实数D．无理数都是开方开不尽的数4．已知|a－1|＋|b－4|＝0，则的平方根是( )A.B．±C．±D.5．若平行四边形的一边长为2，面积为4，则此边上的高介于( )A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间6．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是( )A．①②B．①③C．①②③D．②③④7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简－＋b的结果是( )A．1B．b＋1C．2aD．1－2a8
8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是( )A．4B.C.D.9．一个正方体木块的体积是343cm3，现将它锯成8个同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )A.cm2B.cm2C.cm2D.cm210．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )A．2－1B．1＋C．2＋D．2＋1二、填空题(每题3分，共30分)11.的相反数是________；绝对值等于的数是________．12．若一个正数的平方根是2m－1和－m＋2，则m＝________，这个正数是________．13．估算比较大小：(1)－________－3.2；(2)________5.14．一个圆的面积变为原来的n倍，则它的半径是原来半径的________倍．15．若a2＝9，＝－2，则a＋b＝________．16．已知x，y都是实数，且y＝＋＋4，则yx＝________.17．点A在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为________．18．若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y的值是________．19．若x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，则的值是________．20．定义新运算“&”如下：对于任意的实数a，b，若a≥b，则a&b＝；若a＜b8
，则a&b＝.下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①当a≥b时，a&b≥0； ②当a＜b时，a&b＜0；③2&1＋1&2＝0;④2021&2005的值是无理数．三、解答题(21题16分，22题12分，23题6分，24题7分，25题9分，26题10分，共60分)21．计算：(1)＋|－2|＋(－6)×； (2)3＋5－4；(3)3(＋)－2(－);(4)(－1)2022＋－3＋×.22．求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝； (2)4x2＝25； (3)(x－0.7)3＝0.027.8
23．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：－＋＋.24．实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋＋的值．25．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若与互为相反数，求－1的值．8
26．木工李师傅现有一块面积为4m2的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案：方案一：沿着边的方向裁出一块面积为3m2的长方形装饰材料．方案二：沿着边的方向裁出一块面积为3m2的长方形装饰材料，且其长、宽之比为3：2.李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．8
答案一、1.D 2.C3．C 点拨：是有理数，不是无理数，故A选项中的说法错误；实数包括有理数和无理数，故B选项中的说法错误；有理数和无理数统称实数，故C选项中的说法正确；无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，故D选项中的说法错误．故选C.4．B 5.B6．C 点拨：∵a2＝2，a＞0，∴a＝≈1.414，即a＞1，故④错误．7．A8．B 点拨：64的立方根是4，4的立方根是.9．D 点拨：由题意可知，每个小正方体木块的体积为cm3，则每个小正方体木块的棱长为cm，故每个小正方体木块的表面积为×6＝(cm2)．10．A二、11.－；± 12.－1；9 13.(1)＞ (2)＞14.15．－5或－11 点拨：因为a2＝9，＝－2，所以a＝3或－3，b＝－8，则a＋b＝－5或－11.易错警示：本题容易将平方根与算术平方根相混淆，从而导致漏解．16．6417．1－或1＋ 点拨：数轴上到某个点距离为a(a＞0)个单位长度的点有两个．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．18．7 点拨：∵2＜＜3，∴3＜＋1＜4.∵x＜＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4.∴x＋y＝3＋4＝7.19．1 点拨：∵|x－3|＋＝0，∴x＝3，y＝－3，∴＝(－1)2022＝1.20．①②③ 点拨：当a≥b时，a&b＝.因为一个数的算术平方根为非负数，所以①正确．当a＜b时，a&b＝.因为一个负数的立方根是负数，所以②正确.2&1＋1&2＝＋＝1－1＝0，所以③正确.2021&2005＝＝＝4，4是有理数，所以④错误．三、21.解：(1)原式＝2＋2＋4＝8.8
(2)原式＝(3＋5－4)＝4.(3)原式＝3＋3－2＋2＝＋5.(4)原式＝1＋2－3＋1＝1.技巧点拨：实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，有括号的先算括号里的．无论何种运算，都要注意先定符号后再运算．22．解：(1)由|a－2|＝，得a－2＝或a－2＝－.当a－2＝时，a＝＋2；当a－2＝－时，a＝－＋2.(2)因为4x2＝25，所以x2＝.所以x＝±.(3)因为(x－0.7)3＝0.027，所以x－0.7＝0.3.所以x＝1.23．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.24．解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，所以a＋b＝0，cd＝1，x＝±.当x＝时，原式＝3＋(0＋1)×＋0＋1＝4＋，当x＝－时，原式＝3＋(0＋1)×(－)＋0＋1＝4－.所以式子x2＋(a＋b＋cd)x＋＋的值为4＋或4－.25．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－4x＋2x＋3＝0，所以x＝2，所以－1＝－1＝1.点拨：(1)中举例不唯一．26．解：方案一可行．因为正方形胶合板的面积为4m2，所以正方形胶合板的边长为＝2(m)．如图所示，沿着EF裁剪，因为BC＝EF＝2m，所以只要使BE＝CF＝3÷2＝1.5(m)就满足条件．8
方案二不可行．理由如下：设所裁长方形装饰材料的长为3xm、宽为2xm.则3x·2x＝3，即2x2＝1，解得x＝(负值已舍去)．所以所裁长方形的长为3m.因为3＞2，所以方案二不可行．点拨：方案一裁剪方法不唯一．8
