19.2菱 形1.菱形的性质第1课时菱形的性质1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系；2．通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；3．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．(重点、难点) 一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】菱形的四条边相等如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是( )A．10B．12C．15D．20解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，再根据AB＝5可求出△ABD的周长为15.故选C.方法总结：如果菱形的一个内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．【类型二】菱形的对角线互相垂直如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8cm，AC＝6cm，求菱形的周长．解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形的性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．
解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.因为AC＝6cm，BD＝8cm，所以AO＝3cm，BO＝4cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得AO2+BO2=AB2，即32+42=AB2.∴AB=5cm.∴菱形的周长＝4AB＝4×5＝20cm．方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．【类型三】菱形的对称性如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F.求证：AE＝AF.解析：要证明AE＝AF，需要先证明△ACE≌△ACF.证明：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，根据菱形的对称性可知AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.在△ACE和△ACF中，∴△ACE≌△ACF，∴AE＝AF.方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．探究点二：菱形的面积的计算方法如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．解：因为四边形ABCD为菱形，所以AO⊥BO，即∠AOB=90°.由勾股定理得AO2+BO2=AB2,即52+122=AB2,所以AB=13.即S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，所以S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.又因为S菱形ABCD＝AB·h＝13h，所以13h＝120，得h＝.方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．三、板书设计1．菱形的性质菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直．
2．菱形的面积S菱形＝边长×对应高＝ab(a，b分别是两条对角线的长)本节课不仅安排了菱形性质的探究，而且穿插了菱形两种面积公式的探究，课堂中为了突出学生的主体地位，留给学生充足的时间思考交流，发挥学生的主体地位，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.
