第9章多边形9.3用正多边形铺设地面9.3.2用多种正多边形铺设地面学习目标：1．进一步探索密铺的要求与数学本质；2．理解正多边形铺设地面的情形，会判断多种（主要是两种）正多边形组合能否铺满地面．重点：正多边形铺设地面的情形．难点：判断多种正多边形组合能否铺满地面．自主学习一、知识链接1．n边形的内角和公式是什么？2．密铺的定义是什么？单用哪几种正多边形可以铺满地面？二、新知预习自主归纳：1．多种正多边形组合_____铺满地面（填“可以”或“不可以”），如__________和__________．2．选取所给的每个正多边形的一个内角，如果它们的和恰好为_________，那么这几种正多边形就可以铺满地面．三、自学自测下列边长相等的正多边形能完成镶嵌（即铺满地面）的是（ ）A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点：用多种正多边形密铺地面试一试：动手剪几个边长相等的正三角形和正方形纸片，用它们拼一拼．问题1：仅用正三角形纸片或仅用正方形纸片能不能铺满桌面？问题2：用一个正三角形和一个正方形组合，能够铺满桌面吗？第4页共4页
问题3：用多个正三角形和多个正方形组合，能够铺满桌面吗？如果能，需要几个正三角形，几个正方形？要点归纳：要铺满地面，就是所取每个正多边形的一个内角之和恰好等于周角．典例精析例1在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正十边形；③正方形与正六边形；④正方形与正八边形．将每组中的两种多边形结合，能铺满地面的是（ ）A．①②③B．①②④C．③④D．①④方法总结：判断多种正多边形的组合能否铺满地面，需要分别求出它们的一个内角的度数，然后相加，如果和能等于360°，就能够铺满地面；反之就不能（注意同种多边形可能取多个）．针对训练1．下列正多边形不能镶嵌成一个平面（即铺满地面）的是（ ）A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形D．正方形和正八边形2．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n=_____．二、课堂小结1．要铺满地面，就是所取每个正多边形的一个内角之和恰好等于周角；2．判断多种正多边形的组合能否铺满地面，需要分别求出它们的一个内角的度数，然后相加，如果和能等于360°，就能够铺满地面；反之就不能（注意同种多边形可能取多个）．第4页共4页
当堂检测1．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（ ）A．1∶1B．1∶2C．2∶3D．3∶22．用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（ ）A．正五边形B．正三角形，正方形C．正三角形，正五边形，正六边形D．正三角形，正方形，正六边形3．在数学活动课中我们学习过平面镶嵌，若给出下面一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共可拼出_____种不同的图案，其中所拼的图案中最大的周长为_______．第4页共4页
参考答案自主学习一、知识链接1．(n-2)×180°2．密铺是指铺满地面，既不留白又不重叠.单用正三角形，正方形和正六边形可以铺满地面.二、新知预习自主归纳：1．可以正三角形正六边形2．360°三、自学自测D 合作探究一、要点探究探究点：用多种正多边形密铺地面试一试：问题1：可以.问题2：不能.问题3：能。正方形需要2个，正三角形需要3个.典例精析例1 D 针对训练1．C2．3当堂检测1． D 2． D 3．31010解：∵正三角形的内角为60°，正六边形的内角为120°，∴围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出①2×120°+2×60°;②120°+60°+120°+60°;③120°+4×60°共三种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为①和②均为1×10=10，故答案为：3，10．第4页共4页
