第9章多边形9.3用正多边形铺设地面9.3.1用相同的正多边形铺设地面学习目标：1．了解密铺的要求与数学本质；2．理解正多边形铺设地面的情形，会判断一种正多边形能否铺满地面．重点：正多边形铺设地面的情形．难点：判断一种正多边形能否铺满地面．自主学习一、知识链接1．什么是正多边形？2．n边形的内角和公式是什么？二、新知预习自主归纳：1．密铺是指铺满地面，既不______________，又不__________．2．使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成___________时，就可以铺满地面．三、自学自测只用下面给出的一种多边形（数量不限）不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点：用相同的正多边形密铺地面填一填：观察下面的正多边形，完成下面的表格：…正多边形的边数34567…n正多边形的内角和…正多边形每个内角的大小…第4页共4页
问题1：动手剪几个正三角形和正方形纸片，仅用正三角形纸片或正方形纸片能不能铺满桌面？问题2：除了正三角形和正方形，还有哪些正多边形可以达到同样的效果？正五边形和正七边形可以吗？问题3：仅使用一种正多边形铺设地面，要想达到铺满（密铺）的效果，应该满足什么条件？方法总结：（1）判断单用某种正n边形是否能够铺满地面，只需看它的每个内角是否能整除周角，即=（n为大于2的整数）是否为整数．（2）用相同的正多边形铺设地面，能够铺满的只有正三角形，正方形和正六边形（即边数n=3或4或6），其它都不行．典例精析例只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（ ）A．3块B．4块C．5块D．6块针对训练1．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案（即铺满地面）的是（ ）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形2．我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中∠1的度数是（ ）A．18°B．30°C．36°D．54°二、课堂小结1．密铺是指铺满地面，既不留空，又不重叠；2．用相同的正多边形铺设地面，能够铺满的只有正三角形，正方形和正六边形，其它都不行．第4页共4页
当堂检测1．用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（ ）A．正五边形B．正三角形，正方形C．正三角形，正五边形，正六边形D．正三角形，正方形，正六边形2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形_____铺满地面（填“能”或“不能”）．3．只用一种正多边形密铺时，如果每个顶点处有3个这种正多边形相拼接，那么这种正多边形是正几边形？第4页共4页
参考答案自主学习一、知识链接1．如果多边形的各边都相等，各个角也相等，那么就称它为正多边形.2．(n-2)×180°.二、新知预习自主归纳：1．留白互相重叠2．360°三、自学自测C四、我的疑惑略.合作探究一、要点探究探究点：用相同的正多边形密铺地面填一填：正多边形的边数34567…n正多边形的内角和180°360°540°720°900°…（n-2）×180°正多边形每个内角的大小60°90°108°120°()…（n-2）×180°÷n问题1：可以问题2：正六边形，正五边形和正七边形不行.问题3：单用某种正n边形是否能够铺满地面，只需看它的每个内角是否能整除周角，即=（n为大于2的整数）是否为整数．典例精析例 A 针对训练1． B2． C 当堂检测1． D 2．不能3．解：这个多边形是正六边形.第4页共4页
